Question

Дано: A = [ 1; 5), B = (2; +∞), с= (-∞; 3). Найти: 1) (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) ; 2) (A ∩ B) ∪ (B ∩ C) Дам 70 баллов

Answer 1

$A=[\ 1;5)\ \ ,\ \ B=(2;+\infty )\ \ ,\ \ C=(-\infty ;3)\\\\1)\ \ A\cup B=[\, 1;+\infty )\ \ ,\ \ \ A\cup C=(-\infty ;5)\\\\(A\cup B)\cap (A\cup C)=[\ 1\, ;5\, )\\\\2)\ \ A\cap B=(\, 2\, ;\, 5\, )\ \ ,\ \ \ B\cap C=(\, 2\, ;\, 3\, )\\\\(A\cap B)\cup (B\cap C)=(\, 2;\, 5\, )$

Answer 2

Давайте рассмотрим данные интервалы и выполним указанные операции:

1. $(A \cup B) \cap (A \cup C)$:

Сначала найдем объединение $A$ и $B$: $A \cup B = [1; 5) \cup (2; +\infty) = [1; +\infty).$

Затем объединим $A$ и $C$: $A \cup C = [1; 5) \cup (-\infty; 3) = (-\infty; 5).$

Теперь найдем пересечение полученных объединений: $(A \cup B) \cap (A \cup C) = ([1; +\infty) \cap (-\infty; 5)) = [1; 5).$

2. $(A \cap B) \cup (B \cap C)$:

Сначала найдем пересечение $A$ и $B$: $A \cap B = [1; 5) \cap (2; +\infty) = (2; 5).$

Затем пересечем $B$ и $C$: $B \cap C = (2; +\infty) \cap (-\infty; 3) = (2; 3).$

Теперь найдем объединение полученных пересечений: $(A \cap B) \cup (B \cap C) = ((2; 5) \cup (2; 3)) = (2; 5).$

Итак, ответы на задачи:

1. $(A \cup B) \cap (A \cup C) = [1; 5)$;
2. $(A \cap B) \cup (B \cap C) = (2; 5)$.

Спасибо за баллы! Если у вас есть еще вопросы или задачи, не стесняйтесь спрашивать.