Question

Помогите пожалуйста 6.Решите неравенство: 1) x2−6x+5>0

Answer 1

D = b^2 - 4ac = 36 - 20 = 16 = 4

x1,2 = - b +- D/2a = 6 +- 4 / 2

x1 = 5

x2 = 1

[1;5]

Answer 2

Чтобы решить неравенство $x^2 - 6x + 5 > 0$, мы можем использовать метод интервалов или графический метод. Начнем с метода интервалов:

1. Решим соответствующее уравнение $x^2 - 6x + 5 = 0$. Мы можем факторизовать его или использовать квадратное уравнение:

   $x^2 - 6x + 5 = (x - 5)(x - 1) = 0$

   Получаем два корня: $x = 5$ и $x = 1$.

2. Теперь построим знаковую линию, разделив ось $x$ на три интервала: $(-\infty, 1)$, $(1, 5)$ и $(5, +\infty)$.

   Затем выберем по одной точке из каждого интервала и определим знак выражения $x^2 - 6x + 5$ в этих точках. Например, если возьмем точку $x = 0$, то значение выражения будет $0^2 - 6 \cdot 0 + 5 = 5$, что положительно.

   Таблица знаков выглядит следующим образом:

   $$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Интервал} & (-\infty, 1) & (1, 5) & (5, +\infty) \\ \hline \text{Знак выражения} & + & - & + \\ \hline \end{array}$$

3. Теперь анализируем знаки выражения $x^2 - 6x + 5$ в каждом интервале. Нас интересуют только интервалы, в которых выражение положительно ($+$).

   Итак, решением неравенства $x^2 - 6x + 5 > 0$ являются интервалы $(- \infty, 1)$ и $(5, +\infty)$.

Таким образом, множество решений неравенства $x^2 - 6x + 5 > 0$ представляет собой объединение двух интервалов: $(- \infty, 1) \cup (5, +\infty)$.