Question

{2x-5y=8{3x+5y=2нужно решить систему этих уравнений способами подстановки и сложения ​ Смотреть ответ akramovakamila06 akramovakamila06 Ответ: у=-4/5 ; х=2 Объяснение: 1)Способ сложения: Складываем уравнения: 5х+0=10 5х=10 х=2 Подставляем х в первое уравнение и находим у: (2*2)-5у=8 4-5у=8 -5у=8-4 -5у=4 у= -4/5 2) Способ подстановки: Из первого уравнения находим х и подставляем во второе уравнение и решаем её относительно у: 2х=8+5у х=(8+5у)/2 3*((8+5у)/2)+5у=2 3*(4+2,5у)+5у=2 12+7,5у+5у=2 12,5у=-10 у=-10/12,5 (сокращаем на 2,5) у= -4/5 2х=8+5(-4/5) 2х=8-4 2х=4 х=2

Answer 1

Ваш расчет верный, но я могу предоставить более подробное объяснение каждого из способов решения.

Способ сложения:

Даны уравнения:

1. $2x - 5y = 8$
2. $3x + 5y = 2$

Сложим оба уравнения, чтобы избавиться от переменной $y$:

$$(2x - 5y) + (3x + 5y) = 8 + 2$$

$$5x = 10$$

$$x = \frac{10}{5}$$

$$x = 2$$

Теперь подставим $x$ в одно из исходных уравнений (например, в первое) и найдем $y$:

$$2x - 5y = 8$$

$$2 \cdot 2 - 5y = 8$$

$$4 - 5y = 8$$

$$-5y = 8 - 4$$

$$-5y = 4$$

$$y = \frac{4}{-5}$$

$$y = -\frac{4}{5}$$

Способ подстановки:

Из первого уравнения выразим $x$:

$$2x = 8 + 5y$$

$$x = \frac{8 + 5y}{2}$$

Подставим это выражение для $x$ во второе уравнение:

$$3x + 5y = 2$$

$$3 \cdot \frac{8 + 5y}{2} + 5y = 2$$

$$\frac{24 + 15y}{2} + 5y = 2$$

$$24 + 15y + 10y = 4$$

$$25y = -20$$

$$y = -\frac{20}{25}$$

$$y = -\frac{4}{5}$$

Теперь, подставим $y$ в выражение для $x$:

$$x = \frac{8 + 5 \cdot (-\frac{4}{5})}{2}$$

$$x = \frac{8 - 4}{2}$$

$$x = \frac{4}{2}$$

$$x = 2$$

Оба метода приводят к одинаковому результату: $x = 2$ и $y = -\frac{4}{5}$.