Question

Решите неравенство ,пож.-3x²+2x+1<=0

Answer 1

Решение на фото...............

Answer 2

Для решения данного квадратного неравенства нужно найти интервалы значений x, для которых выражение -3x² + 2x + 1 меньше или равно нулю.

1. Сначала найдем корни квадратного уравнения -3x² + 2x + 1 = 0:

Используя квадратное уравнение x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = -3, b = 2 и c = 1:

x = (-2 ± √(2² - 4(-3)(1))) / (2*(-3)) x = (-2 ± √(4 + 12)) / -6 x = (-2 ± √16) / -6 x = (-2 ± 4) / -6

Таким образом, корни уравнения равны: x₁ = 2/3 x₂ = -1

2. Теперь мы знаем, что данное уравнение равно нулю при x = 2/3 и x = -1. Это означает, что это уравнение меняет свой знак в этих точках. Теперь давайте проведем тестирование интервалов между корнями и за пределами них.

Выберем точки для проверки: x = 0, x = 1 и x = -2.

Подставим эти значения в исходное неравенство:

• При x = 0: -3(0)² + 2(0) + 1 = 1 > 0
• При x = 1: -3(1)² + 2(1) + 1 = 0 ≤ 0
• При x = -2: -3(-2)² + 2(-2) + 1 = 7 > 0

Таким образом, интервалы, удовлетворяющие исходному неравенству, это:

x ∈ (-∞, -1] ∪ [2/3, +∞)

Итак, неравенство -3x² + 2x + 1 ≤ 0 выполняется при x ∈ (-∞, -1] ∪ [2/3, +∞).