Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА. ОЧЕНЬ ПРОШУ. б) Выделить полный квадрат и построить график функции у=х^2+4х+1 (смотрите пример функции у=х^2+3х+2)

Answer 1

Ответ:

$y=x^2+4x+1\\\\x^2+4x+1=(x+2)^2-4+1=(x+2)^2-3\\\\y=(x+2)^2-3$

Вершина в точке  ( -2 ; -3 ) .

Парабола проходит через точки  ( -4 ; 1 ) , ( 0 ; 1 ) , ( 1 ; 6 ) , ( -5 : 6 ) .

P.S.   Выделение полного квадрата:

   $x^2\pm px+q=\Big(x\pm \dfrac{p}{2}\Big)^2-\Big(\dfrac{p}{2}\Big)^2+q\\\\x^2\pm px+q=\Big(x\pm \dfrac{p}{2}\Big)^2-\dfrac{p^2}{4}+q$

Второй коэффициент "р" делим пополам, в скобке сохраняем знак "р" перед "р/2". Вычитаем квадрат половинки от "р" и неизменным  оставляем число q .

Answer 2

Ответ:

у=(х+2)²-3

Объяснение:

Выделить полный квадрат  у=х^2+4х+1

х²+4х+1= х²+2*х*2+1( смотри когда выделишь удвоенное произведение появляется множитель, который будет вторым членом при свертывании, поэтому его надо добавить и сразу отнять)= х²+2*х*2+2²-2²+1=( подчеркнутое квадрат суммы)=(х+2)²-4+1=(х+2)²-3

Answer 3

Конечно, я помогу! Чтобы выделить полный квадрат и построить график функции у = х^2 + 4х + 1, давайте выполним несколько шагов.

Функция у = х^2 + 4х + 1 может быть представлена в виде полного квадрата, если мы завершим квадратное выражение по х^2 и х.

Итак, начнем:

1. Вначале выделим полный квадрат для члена с x^2: x^2 + 4x + 1 = (x^2 + 4x) + 1

2. Теперь мы хотим завершить квадрат, добавляя к обоим частям выражения квадрат (2-й член / 2)^2. В данном случае, 2-й член это 4, поэтому (4/2)^2 = 4.

3. Добавим 4 к обеим сторонам выражения: x^2 + 4x + 4 + 1 = (x^2 + 4x + 4) + 1

4. Теперь выражение внутри скобки является квадратом: x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2

5. Возвращаясь к исходной функции, добавим 4 в виде полного квадрата: у = (x + 2)^2 + 1

Теперь функция выглядит как сумма квадрата (x + 2)^2 и постоянного члена 1.

Чтобы построить график этой функции:

1. Найдите вершину параболы: вершина параболы (h, k) для функции (x - h)^2 + k. В данном случае, h = -2, k = 1.

2. Поскольку a (коэффициент при x^2) положительно, парабола открывается вверх.

3. Начертите параболу с вершиной (-2, 1) и открывающейся вверх.

4. Учтите, что парабола будет симметричной относительно вертикальной линии, проходящей через вершину.

Вот пример того, как может выглядеть график функции y = (x + 2)^2 + 1:

markdownCopy code
   |
3  |       .*
2  |     .    *
1  |   *        *
0  | *_____________*___________
   |
   | -3  -2  -1  0  1  2  3

На графике выше парабола открывается вверх и имеет вершину в точке (-2, 1).