Question

Решите пример (2а-5)(2а+5)-(3а-2) ² ≤ (4а-9)-2

Answer 1

Ответ:

Как то так! Не знаю, может быть и не правильно!

Answer 2

Давайте поочередно выполним каждое действие в данном неравенстве:

1. Раскроем скобки в левой части неравенства:

   (2a - 5)(2a + 5) - (3a - 2)^2 ≤ (4a - 9) - 2

   4a^2 - 25 - (9a^2 - 12a + 4) ≤ 4a - 11

   4a^2 - 25 - 9a^2 + 12a - 4 ≤ 4a - 11

2. Сократим подобные члены:

   -5a^2 + 12a - 29 ≤ 4a - 11

3. Перенесем все члены в одну сторону:

   -5a^2 + 12a - 4a - 29 + 11 ≤ 0

   -5a^2 + 8a - 18 ≤ 0

4. Теперь нужно решить квадратное неравенство. Для начала найдем корни квадратного уравнения -5a^2 + 8a - 18 = 0:

   a = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

   a = (-8 ± √(8^2 - 4*(-5)(-18))) / (2(-5))

   a = (-8 ± √(64 - 360)) / -10

   a = (-8 ± √(-296)) / -10

   Так как дискриминант отрицательный, корни будут комплексными числами.

5. Поскольку дискриминант отрицательный, квадратное уравнение -5a^2 + 8a - 18 = 0 не имеет действительных корней. Это означает, что оно не пересекает ось абсцисс, и, следовательно, не меняет знак внутри интервалов между корнями.

6. Таким образом, неравенство -5a^2 + 8a - 18 ≤ 0 верно для всех значений переменной a (для всех действительных чисел a).

Итак, данное неравенство выполняется для всех действительных значений переменной a.