Question

Розв'язати систему рівнянь 4x-y=1 5x+3y=14 2x-5y=12 4x+5y=24

Answer 1

Объяснение:

1) 4х–у=1

5х+3у=14

• –у=1–4х |×(–1)
• 5х+3у=14

у=4х–1

5х+3у=14

подставим значение у во второе уравнение:

5х+3у=14

5х+3(4х–1)=14

5х+12х–3=14

17х=14+3

17х=17

х=17÷17=1

теперь подставим значение х в первое уравнение:

у=4х–1=4×1–1=4–1=3

Ответ: х=1, у=3

2) 2х–5у=12 |÷2

4х+5у=24

• х–2,5у=6
• 4х+5у=25

х=6+2,5у

4х+5у=25

подставим значение х во второе уравнение:

4х+5у=25

4(6+2,5у)+5у=25

24+10у+5у=25

15у=25–24

15у=1

у=1/15

теперь подставим значение у в первое уравнение:

х=6+2,5у=6+2,5×1/15=1/6

Ответ: х=1/6, у=1/15

Answer 2

Давайте розв'яжемо цю систему рівнянь методом елімінації.

Система рівнянь:

1. $4x - y = 1$
2. $5x + 3y = 14$
3. $2x - 5y = 12$
4. $4x + 5y = 24$

Ми можемо почати з об'єднання першого та третього рівнянь, щоб знищити $x$:

$4x - y = 1$ (рівняння 1) $2x - 5y = 12$ (рівняння 3)

Множимо рівняння 1 на 2 і рівняння 3 на 4, щоб зрівняти коефіцієнти $x$: $8x - 2y = 2$ (рівняння 1 помножене на 2) $8x - 20y = 48$ (рівняння 3 помножене на 4)

Віднімаємо друге рівняння від четвертого рівняння: $(8x - 20y) - (5x + 3y) = 48 - 14$ $8x - 20y - 5x - 3y = 34$ $3x - 23y = 34$

Тепер у нас є система рівнянь:

1. $8x - 2y = 2$
2. $3x - 23y = 34$

Ми можемо використати перше рівняння, щоб виразити $x$: $8x - 2y = 2$ $8x = 2 + 2y$ $x = \frac{2 + 2y}{8}$ $x = \frac{1 + y}{4}$

Підставляємо це значення $x$ у друге рівняння: $3x - 23y = 34$ $3 \cdot \frac{1 + y}{4} - 23y = 34$ $\frac{3 + 3y}{4} - 23y = 34$ $3 + 3y - 92y = 136$ $-89y = 133$ $y = -\frac{133}{89}$

Тепер підставимо знайдене значення $y$ у вираз для $x$: $x = \frac{1 + y}{4}$ $x = \frac{1 - \frac{133}{89}}{4}$ $x = \frac{89 - 133}{4 \cdot 89}$ $x = -\frac{44}{356}$

Отже, розв'язок системи рівнянь: $x = -\frac{44}{356}$ $y = -\frac{133}{89}$