Question

човен за 3год руху проти течії річки і 2,5год за течією проходить 98км. Знайдіть власну швидкість човна і швидкість течії, якщо за 5год руху за течією він проходить на 36км, більше, ніж за 4год проти течії річки.​

Answer 1

Ответ:

V - скорость катера

Vt - скорость течения

составим уравнения

(V-Vt)*3 + (V+Vt)*2.5 = 98

(V+Vt)*5 = 36+ (V-Vt)*4

3V-3Vt + 2.5V+2.5Vt = 98

5V+5Vt = 36+ 4V-4Vt

5.5V-0.5Vt = 98

V+9Vt = 36 V= 36 - 9Vt

5.5*(36 - 9Vt) - 0.5*Vt = 98

- 50Vt= 98 - 198

Vt = 2 км/ч

V= 36 - 9*2= 18 км/ч

Answer 2

Позначимо швидкість човна як V (в км/год) і швидкість течії як C (в км/год).

З першого речення маємо два рівняння, одне для руху проти течії і одне для руху за течією:

1. $3(V - C) = 98$ (рух проти течії)
2. $2.5(V + C) = 98$ (рух за течією)

З другого речення виразимо виразимо швидкість човна і течії з використанням даних:

3. $5(V + C) = 36 + 4(V - C)$

Розглянемо рівняння 3:

$5V + 5C = 36 + 4V - 4C$

Перегрупуємо члени та скоротимо подільні:

$V + 9C = 36$ $V = 36 - 9C$

Підставимо це значення в рівняння 1:

$3(36 - 9C - C) = 98$

Розгорнемо та спростимо:

$108 - 30C = 98$ $-30C = -10$ $C = \frac{1}{3}$

Знаючи швидкість течії, підставимо її у вираз для швидкості човна:

$V = 36 - 9 \cdot \frac{1}{3} = 36 - 3 = 33$

Отже, отримали, що швидкість човна $V = 33$ км/год, а швидкість течії $C = \frac{1}{3}$ км/год.