Question

Докажите, что функция F(x) является первообразной для функции f(x) на указанном промежутке: f(x)=sin2x F(x)=sin^2x, x пренадлежит R.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

F'(x)=f(x)

F(x)=sin²x, x∈ R.​

F'(x)=(sin²x)'=2sinx·(sinx)'=2sinx·cosx=2sinx=f(x)

F'(x)=2sinx=f(x)

Доказано.

Answer 2

Для доказательства того, что функция F(x) = sin^2(x) является первообразной для функции f(x) = sin(2x), давайте найдем производную функции F(x) и убедимся, что она совпадает с функцией f(x).

Производная функции F(x) по определению будет:

F'(x) = d/dx [sin^2(x)].

Используем формулу для производной квадрата функции:

F'(x) = 2 * sin(x) * cos(x).

Теперь рассмотрим функцию f(x):

f(x) = sin(2x).

Сравнивая выражения F'(x) и f(x), мы видим, что:

2 * sin(x) * cos(x) = sin(2x).

Таким образом, мы видим, что производная функции F(x) совпадает с функцией f(x), то есть:

F'(x) = f(x).

Это означает, что функция F(x) = sin^2(x) действительно является первообразной для функции f(x) = sin(2x) на всем множестве действительных чисел (x принадлежит R).