Question

Помогите пожалуйста. Найдите неопределенный интеграл. 1) /√xCOS VXdx;√x​

Answer 1

Ответ:

dx; это ответ напишите это в тетрадь

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти неопределенный интеграл. Давайте рассмотрим заданный интеграл:

∫(√x * cos(vx)) dx,

где v - некоторая константа. Для решения этого интеграла мы можем использовать метод интегрирования по частям. Формула интегрирования по частям выглядит следующим образом:

∫(u dv) = uv - ∫(v du),

где u и v - функции переменной x, а du и dv - их дифференциалы.

Давайте выберем: u = √x, dv = cos(vx) dx.

Тогда: du = (1 / 2√x) dx, v = (1/v) * sin(vx).

Применим формулу интегрирования по частям: ∫(√x * cos(vx)) dx = (√x * (1/v) * sin(vx)) - ∫((1/v) * sin(vx) * (1 / 2√x) dx).

Упростим первое слагаемое: (√x * (1/v) * sin(vx)) = (1/v) * √x * sin(vx).

Теперь рассмотрим второе слагаемое: ∫((1/v) * sin(vx) * (1 / 2√x) dx) = (1 / 2v) * ∫(sin(vx) / √x) dx.

Для интегрирования последнего интеграла, мы можем воспользоваться методом замены переменной. Пусть t = √x, тогда dt = (1 / 2√x) dx. Заменяя переменную, получим:

(1 / 2v) * ∫(sin(vx) / √x) dx = (1 / 2v) * ∫(sin(vt) / t) dt.

Этот интеграл называется интегралом Си, и его точное значение выражается через функцию Si(x) - интегральную синус-функцию.

Итак, окончательный результат: ∫(√x * cos(vx)) dx = (1/v) * √x * sin(vx) - (1 / 2v) * Si(v√x) + C,

где C - произвольная константа интегрирования.