Question

Какое наименьшее количество различных трехзначных чисел нужно взять, чтобы среди них наверняка было бы одно число А) со средней цифрой нульБ) без нулей в их десятичной записи? ​

Answer 1

Ответ:

A) $811$

Б) $172$

Объяснение:

A)Трехзначные числа со средней цифрой $0$ имеют вид:

$a0b$

Цифра $a$ меняется от $1$ до $9$ , а цифра $b$ от $0$ до $9$.

Таким образом, общее число чисел со средней цифрой $0$ равно: $9*10=90$  

Общее число трехзначных чисел : $999-99 = 900$

Тогда, число трехзначных чисел со средней цифрой отличной от нуля:

$900-90 = 810$.

Таким образом, чтобы среди взятых трехзначных чисел, наверняка было  число со средней цифрой $0$, нужно взять: $811$ трехзначных чисел.

Б) Определим общее число трехзначных чисел  без нулей в десятичной записи.

На каждом из разрядов могут стоять цифры от $1$ до $9$ (все кроме $0$ )

Тогда, общее число таких трехзначных чисел: $9^3 =729$

Откуда, число трехзначных чисел содержащих ноль: $900-729 =171$

Как видим, нужно взять как минимум : $172$ трехзначных числа, чтобы среди них обязательно было число без нулей в десятичной записи.

Answer 2

А) Для того чтобы найти наименьшее количество различных трехзначных чисел, где хотя бы одно из них имеет среднюю цифру ноль, можно рассмотреть следующие числа:

100, 101, 102, ..., 109 (10 чисел)

Первое число 100 имеет среднюю цифру 0, и мы можем взять все числа от 101 до 109, чтобы обеспечить наличие среди них хотя бы одного числа с средней цифрой 0.

Б) Теперь рассмотрим наименьшее количество различных трехзначных чисел без нулей в их десятичной записи. В этом случае, мы можем выбрать числа от 123 до 198:

123, 124, ..., 198 (76 чисел)

Все эти числа не содержат нулей в своей десятичной записи.

Итак:

• Для пункта А) наименьшее количество чисел - 10.
• Для пункта Б) наименьшее количество чисел - 76.