Question

Доказать что 27^3+3^7 делиться на 5 (27в третей и 3 в седьмой)

Answer 1

Ответ:

Делится без остатка

Объяснение:

27³ = 3⁹

3⁹+3⁷ = (3²+1)3⁷ = (9+1)*2187 = 10*2187 = 21870

21870/5 = 4374

Answer 2

Давайте разберемся с каждой из частей выражения по отдельности:

1. 27^3 = 27 * 27 * 27 = (25 + 2) * (25 + 2) * (25 + 2) = 25^3 + 3 * 25^2 * 2 + 3 * 25 * 2^2 + 2^3 = 25^3 + 3 * 25^2 * 2 + 3 * 25 * 4 + 8.

2. 3^7 = 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 3^5 * 3^2 = 243 * 9 = 2187.

Теперь давайте сложим эти два выражения:

27^3 + 3^7 = 25^3 + 3 * 25^2 * 2 + 3 * 25 * 4 + 8 + 2187.

Заметим, что 25^3 делится на 5, так как 25^3 = 5^3 * 5^3 = 5^6. Также каждый из остальных членов выражения делится на 5 (так как умножение на 3 и 4 также дает остаток 0 при делении на 5).

Суммируя все члены, мы получаем:

25^3 + 3 * 25^2 * 2 + 3 * 25 * 4 + 8 + 2187 = (25^3 + 3 * 25^2 * 2 + 3 * 25 * 4 + 8) + 2187,

где первая скобка содержит сумму чисел, каждое из которых делится на 5. Также второе слагаемое, 2187, также делится на 5 (так как 2187 = 5 * 437).

Итак, исходное выражение 27^3 + 3^7 делится на 5.