Question

Розв'язати нерівність (5-2х)(1-3х) менше рівне 0​

Answer 1

Ответ:

...........................

Answer 2

Для того щоб розв'язати дану квадратичну нерівність, спробуймо знайти області, де вона виконується.

Даний квадратичний вираз має два множники: $(5-2x)$ та $(1-3x)$. Для того, щоб знайти значення $x$, при яких вираз менше або рівний нулю, ми можемо розділити області на дві частини:

1. Область, де обидва множники менше нуля.
2. Область, де один множник менше нуля, а інший більше нуля.

Розглянемо обидві ці області окремо:

1. $(5-2x) < 0$ та $(1-3x) < 0$: З цих нерівностей ми отримуємо два інтервали:

   • $5-2x < 0 \Rightarrow x > \frac{5}{2}$
   • $1-3x < 0 \Rightarrow x > \frac{1}{3}$ Оскільки ми шукаємо значення $x$, при яких обидва множники менше нуля, потрібно вибрати перетин цих двох інтервалів, тобто $x > \frac{5}{2}$.

2. $(5-2x) < 0$ та $(1-3x) > 0$: З цих нерівностей ми отримуємо два інтервали:

   • $5-2x < 0 \Rightarrow x > \frac{5}{2}$
   • $1-3x > 0 \Rightarrow x < \frac{1}{3}$ В цьому випадку ми вибираємо перетин першого інтервалу ($x > \frac{5}{2}$) та оберемо значення $x < \frac{1}{3}$.

Отже, об'єднуючи обидві області, діапазон можливих значень $x$ для яких $(5-2x)(1-3x) \leq 0$ є: $x \in \left( \frac{1}{3}, \frac{5}{2} \right]$ де квадратна дужка позначає включення границі, а кругла - виключення границі.

Отже, розв'язком даної нерівності є інтервал $\left( \frac{1}{3}, \frac{5}{2} \right]$.