Question

Найдите производную функцииy=x^4-x^2/x-1​

Answer 1

Ответ:

y= x^4 - x^2/x-1 = 3х^3 - x

Answer 2

Чтобы найти производную функции y = x^4 - x^2 / (x - 1), воспользуемся правилами дифференцирования. Для удобства разобьем функцию на две части и применим правила по отдельности.

y = x^4 - x^2 / (x - 1)

Разобьем функцию на две части:

f(x) = x^4 g(x) = x^2 / (x - 1)

Теперь найдем производные этих двух функций.

Производная функции f(x) = x^4 равна:

f'(x) = 4x^3

Производная функции g(x) = x^2 / (x - 1) можно найти с помощью правила дифференцирования частного функций:

g'(x) = (x(x - 1)(2x) - x^2(1)) / (x - 1)^2 = (2x^2(x - 1) - x^2) / (x - 1)^2 = (2x^3 - 2x^2 - x^2) / (x - 1)^2 = (2x^3 - 3x^2) / (x - 1)^2

Теперь найдем производную исходной функции y(x) с помощью правила суммы и разности:

y'(x) = f'(x) - g'(x) = 4x^3 - (2x^3 - 3x^2) = 4x^3 - 2x^3 + 3x^2 = 2x^3 + 3x^2

Таким образом, производная функции y = x^4 - x^2 / (x - 1) равна y'(x) = 2x^3 + 3x^2.