Question

Решить уравнение: (3х+1)*(х-2)<6

Answer 1

Ответ:

X cos (-1, 8/3)

Вроде так, график:

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, сначала разрешим умножение в левой части:

(3x + 1) * (x - 2) < 6

Раскроем скобки:

3x^2 - 6x + x - 2 < 6

Упростим:

3x^2 - 5x - 2 < 6

Теперь переносим всё на одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение в стандартной форме:

3x^2 - 5x - 2 - 6 < 0

3x^2 - 5x - 8 < 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения, чтобы определить интервалы, на которых оно будет выполняться. Решим квадратное уравнение:

3x^2 - 5x - 8 = 0

Мы можем попробовать факторизацию или использовать квадратное уравнение:

(3x + 4)(x - 2) = 0

Отсюда получаем два корня: x = -4/3 и x = 2.

Теперь мы знаем, что уравнение меняет знак в этих точках. Мы можем построить таблицу знаков или использовать тестовую точку в каждом из интервалов между корнями.

Выберем, например, точку x = 0 (между -4/3 и 2):

3(0)^2 - 5(0) - 8 = -8

Таким образом, на интервале (-4/3, 2) неравенство 3x^2 - 5x - 8 < 0 выполняется.

Теперь можем записать решение исходного неравенства:

(-4/3, 2)

Итак, неравенство (3x + 1)*(x - 2) < 6 выполняется на интервале (-4/3, 2).