Question

Cos^2(a) + ctg^2(a) + sin^2 (a) при а= п/6​

Answer 1

$\displaystyle cos^2a+ctg^2a+sin^2a=1+ctg^2a=\frac{1}{sin^2a}=\frac{1}{sin^2\frac{\pi}{6}}=\frac{1}{\frac{1}{4}}=4$

Answer 2

Давайте подставим значение $a = \frac{\pi}{6}$ в данные выражения и вычислим их:

1. $\cos^2 \left(\frac{\pi}{6}\right)$: $\cos \left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ $\cos^2 \left(\frac{\pi}{6}\right) = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{3}{4}$

2. $\cot^2 \left(\frac{\pi}{6}\right)$: $\cot \left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{\tan \left(\frac{\pi}{6}\right)} = \frac{1}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = \sqrt{3}$ $\cot^2 \left(\frac{\pi}{6}\right) = \left(\sqrt{3}\right)^2 = 3$

3. $\sin^2 \left(\frac{\pi}{6}\right)$: $\sin \left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2}$ $\sin^2 \left(\frac{\pi}{6}\right) = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$

Теперь сложим все вычисленные значения:

$\cos^2 \left(\frac{\pi}{6}\right) + \cot^2 \left(\frac{\pi}{6}\right) + \sin^2 \left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{3}{4} + 3 + \frac{1}{4} = 4 + 3 = 7$

Итак, при $a = \frac{\pi}{6}$, значение выражения $\cos^2(a) + \cot^2(a) + \sin^2(a)$ равно 7.