Question

Помогите пожалуйста Найдите начальную функцию F функции f a) f(x)=1/x² , F(1/2)=- 12 b) f(x)=x³ ,F(-1)=2c) f(x)=1/cos²x ,F(π/4)=1​

Answer 1

Ответ на фото

P. S. Найдите первообразную F функции f

Answer 2

Для нахождения начальной функции F из заданных условий, мы можем использовать определение начальной функции. Начальная функция F(x) для функции f(x) удовлетворяет следующему соотношению:

F'(x) = f(x)

где F'(x) - производная функции F(x), а f(x) - заданная функция.

a) f(x) = 1/x², F(1/2) = -12

Для начала найдем производную F(x):

F'(x) = ∫f(x)dx = ∫(1/x²)dx = -1/x + C

Теперь мы можем найти константу C, используя условие F(1/2) = -12:

-1/(1/2) + C = -2 + C = -12

C = -12 + 2 = -10

Итак, начальная функция F(x) для f(x) = 1/x²:

F(x) = -1/x - 10

b) f(x) = x³, F(-1) = 2

Также найдем производную F(x):

F'(x) = ∫f(x)dx = ∫(x³)dx = (1/4)x^4 + C

Используя условие F(-1) = 2:

(1/4)(-1)^4 + C = 1/4 + C = 2

C = 2 - 1/4 = 8/4 - 1/4 = 7/4

Итак, начальная функция F(x) для f(x) = x³:

F(x) = (1/4)x^4 + 7/4

c) f(x) = 1/cos²x, F(π/4) = 1

Сначала найдем производную F(x):

F'(x) = ∫f(x)dx = ∫(1/cos²x)dx = ∫sec²xdx = tan(x) + C

Используя условие F(π/4) = 1:

tan(π/4) + C = 1

tan(45°) + C = 1

1 + C = 1

C = 1 - 1 = 0

Итак, начальная функция F(x) для f(x) = 1/cos²x:

F(x) = tan(x) + 0 = tan(x)