Question

Установи графически количество решений системы уравнений 3х-у=4 3х-9у=-12

Answer 1

Ответ:

(x,y)=(6,30)

Объяснение:

-27x + 9y + 43x -9y = 108 - 12

Answer 2

Для определения количества решений системы уравнений, давайте рассмотрим её в матричной форме:

Copy code
3x - y = 4
3x - 9y = -12

Матрица коэффициентов системы:

Copy code
| 3  -1 |
| 3  -9 |

Матрица расширенной системы:

Copy code
| 3  -1  |  4 |
| 3  -9  | -12 |

Для определения количества решений рассмотрим ранги этих матриц. Ранг матрицы коэффициентов равен 2, а ранг матрицы расширенной системы также равен 2.

Теперь сравним ранги и количество переменных:

• Если ранг матрицы коэффициентов равен рангу матрицы расширенной системы, и этот ранг равен количеству переменных, то система имеет единственное решение.
• Если ранг матрицы коэффициентов равен рангу матрицы расширенной системы, но этот ранг меньше количества переменных, то система имеет бесконечно много решений.
• Если ранг матрицы коэффициентов меньше ранга матрицы расширенной системы, то система несовместна и не имеет решений.

В данной системе ранг матрицы коэффициентов равен рангу матрицы расширенной системы (оба равны 2), и этот ранг меньше количества переменных (которое равно 2). Таким образом, у данной системы уравнений бесконечно много решений.