Question

Решите уравнение -x^2+4x+3=x2-x-(1+2x^2) решите уравнение(-5x-3)(2x-1)=0решите уравнение(x-2)(-2x-3)=0решите уравнениеx^2+7x=18​

Answer 1

Ответ:

полное решение на фото

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение поочередно:

1. Уравнение: $-x^2 + 4x + 3 = x^2 - x - (1 + 2x^2)$

Сначала преобразуем уравнение:

$-x^2 + 4x + 3 = x^2 - x - 1 - 2x^2$

Сгруппируем похожие члены:

$-x^2 - x^2 + 4x + x + 3 + 1 = 0$

$-2x^2 + 5x + 4 = 0$

Теперь решим квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться квадратным дискриминантом или факторизацией. Давайте воспользуемся дискриминантом:

Дискриминант $D = b^2 - 4ac$, где $ax^2 + bx + c = 0$.

В данном случае $a = -2$, $b = 5$, $c = 4$:

$D = 5^2 - 4 \cdot (-2) \cdot 4 = 25 + 32 = 57$

Так как дискриминант положителен ($D > 0$), уравнение имеет два корня:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

Подставим значения:

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot (-2)}$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{57}}{-4}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{57}}{4}$

Итак, корни уравнения: $x = \frac{5 + \sqrt{57}}{4}$ и $x = \frac{5 - \sqrt{57}}{4}$.

2. Уравнение: $(-5x - 3)(2x - 1) = 0$

Это уравнение уже представлено в виде произведения, равного нулю. Таким образом, мы можем использовать свойство нулевого произведения: если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей должен быть равен нулю:

$-5x - 3 = 0$ или $2x - 1 = 0$

Для первого множителя:

$-5x = 3$

$x = -\frac{3}{5}$

Для второго множителя:

$2x = 1$

$x = \frac{1}{2}$

Итак, корни уравнения: $x = -\frac{3}{5}$ и $x = \frac{1}{2}$.

3. Уравнение: $(x - 2)(-2x - 3) = 0$

Аналогично второму уравнению, используем свойство нулевого произведения:

$x - 2 = 0$ или $-2x - 3 = 0$

Для первого множителя:

$x = 2$

Для второго множителя:

$-2x = 3$

$x = -\frac{3}{2}$

Итак, корни уравнения: $x = 2$ и $x = -\frac{3}{2}$.

4. Уравнение: $x^2 + 7x = 18$