Question

Разложить на множители числитель и знаменатель дроби и сократите дробь 8х²-2х-1/16х²+8х+1 20 баллов! ​

Answer 1

Ответ:

$8x^2-2x-1=0\ \ ,\ \ D/4=1+8=9\ ,\ \ x_1=\dfrac{1-3}{8}=-\dfrac{1}{4}\ \ ,\ \ x_2=\dfrac{1+3}{8}=\dfrac{1}{2}\\\\\\8x^2-2x-1=8\, \Big(x+\dfrac{1}{4}\Big)\Big(x-\dfrac{1}{2}\Big)=(4x+1)(2x-1)\\\\\\16x^2+8x+1=0\ \ ,\ \ D/4=16-16=0\ \ ,\ \ 16x^2+8x+1=(4x+1)^2\\\\\\\dfrac{8x^2-2x-1}{16x^2+8x+1}=\dfrac{(4x+1)(2x-1)}{(4x+1)^2}=\dfrac{2x-1}{4x+1}$

Answer 2

Давайте разложим числитель и знаменатель дроби на множители:

Числитель: 8х² - 2х - 1 Знаменатель: 16х² + 8х + 1

Чтобы разложить квадратные трёхчлены, мы ищем два числа, которые перемножаются, чтобы дать квадратный член первого порядка (коэффициент при x), и которые суммируются, чтобы дать коэффициент при x в линейном члене. В данном случае:

Числитель: 8х² - 2х - 1 = (4х - 1)(2х + 1)

Знаменатель: 16х² + 8х + 1 = (4х + 1)(4х + 1)

Теперь выразим дробь как произведение двух дробей:

(8х² - 2х - 1) / (16х² + 8х + 1) = ((4х - 1)(2х + 1)) / ((4х + 1)(4х + 1))

Заметим, что (4х + 1)(4х + 1) можно сократить с числителем (4х - 1), получая:

((4х - 1)(2х + 1)) / ((4х + 1)(4х + 1)) = (2х + 1) / (4х + 1)

Таким образом, упрощенная дробь равна (2х + 1) / (4х + 1).