Question

Докажите тождество: 5(x - y)^3 + 5y(x + y)^2 - x(x - 5y)^2 = 4x^3

Answer 1

Ответ:

ответ дан в фото, там все расписано

Объяснение:

Answer 2

Давайте докажем данное тождество шаг за шагом:

Исходное тождество: 5(x - y)^3 + 5y(x + y)^2 - x(x - 5y)^2 = 4x^3

Раскроем кубы и квадраты в левой части уравнения:

Левая часть: 5(x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3) + 5y(x^2 + 2xy + y^2) - x(x^2 - 10xy + 25y^2)

Распределение коэффициентов: 5x^3 - 15x^2y + 15xy^2 - 5y^3 + 5x^2y + 10xy^2 + 5y^3 - x^3 + 10xy^2 - 25y^3

Упрощение и сокращение: 5x^3 + 5x^2y + 15xy^2 - x^3 - 25y^3

Подытожим левую часть уравнения: 4x^3 + 5x^2y + 15xy^2 - 25y^3

Теперь у нас есть левая часть уравнения, упрощенная до 4x^3 + 5x^2y + 15xy^2 - 25y^3.

Сравнивая это с правой частью уравнения 4x^3, мы видим, что они совпадают. Таким образом, мы доказали данное тождество:

5(x - y)^3 + 5y(x + y)^2 - x(x - 5y)^2 = 4x^3.