Question

Найдите область значения функции y=7/4-sin(x)^2+cos(x) . Вроде должно получится [1/2;11/4] ,но не понимаю как.

Answer 1

Ответ:45

Объяснение:45

Answer 2

Давайте разберёмся, как найти область значений функции $y = \frac{7}{4} - \sin(x)^2 + \cos(x)$ и убедимся, что она действительно равна $[1/2; 11/4]$.

Для начала, давайте рассмотрим, как меняются функции $\sin(x)^2$ и $\cos(x)$ в своих диапазонах значений.

• Диапазон значений $\sin(x)^2$: $\sin(x)^2$ всегда находится между 0 и 1 включительно, так как $\sin(x)^2$ представляет собой квадрат синуса, который всегда находится в диапазоне $[0, 1]$.
• Диапазон значений $\cos(x)$: $\cos(x)$ может принимать значения от -1 до 1 включительно.

Теперь давайте рассмотрим функцию $y = \frac{7}{4} - \sin(x)^2 + \cos(x)$. Мы видим, что она представляет собой сумму трёх компонентов:

1. Константа $\frac{7}{4}$, которая не зависит от $x$.
2. Функция $-\sin(x)^2$, которая изменяется в диапазоне $[-1, 0]$.
3. Функция $\cos(x)$, которая изменяется в диапазоне $[-1, 1]$.

Следовательно, наибольшее значение функции $y$ достигается, когда все компоненты достигают своих наибольших значений. Это происходит, когда $-\sin(x)^2$ равно 0 (т.е. $\sin(x) = 0$) и $\cos(x)$ равно 1. Таким образом, максимальное значение функции $y$ будет $\frac{7}{4} + 1 = \frac{11}{4}$.

Аналогично, наименьшее значение функции $y$ достигается, когда $-\sin(x)^2$ равно -1 (т.е. $\sin(x) = \pm 1$) и $\cos(x)$ равно -1. Таким образом, минимальное значение функции $y$ будет $\frac{7}{4} - 1 = \frac{3}{4}$.

Итак, диапазон значений функции $y$ составляет $\left[\frac{3}{4}, \frac{11}{4}\right]$. Это не совпадает с вашим предполагаемым ответом $\left[\frac{1}{2}, \frac{11}{4}\right]$.

Может быть, была допущена ошибка в вашем предположении. Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как определить диапазон значений данной функции.