Question

Найти значение выражения (sina-cosa) ²+6sina*cosa,если известно что, sina+cosa=0,8 1)-0,28 2)0,28 3)1,36 Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

$0,28.$

Объяснение:

$(sina-cosa)^{2}+6 sina*cosa=sin^{2}a-2sina*cosa+cos^{2}a+6 sina*cosa=$

$=sin^{2}a+cos^{2}a-2 sina*cosa+6 sina*cosa=1+4sina*cosa=1+2*2 sina*cosa=1+2 sin2a;$

$sina+cosa=0,8;$

$(sina+cosa)^{2} = 0,8^{2};$

$sin^{2}a+2 sina*cosa+cos^{2}a=0,64;$

$1+sin2a=0,64;$

$sin2a=0,64-1;$

$sin2a=-0,36;$

$1+2sin2a=1+2*(-0,36)=1-0,72=0,28.$

Answer 2

Дано, что $\sin a + \cos a = 0.8$.

Мы хотим найти значение выражения $(\sin a - \cos a)^2 + 6 \sin a \cos a$.

Давайте начнем с выражения $(\sin a - \cos a)^2$:

$(\sin a - \cos a)^2 = \sin^2 a - 2 \sin a \cos a + \cos^2 a$.

Зная, что $\sin^2 a + \cos^2 a = 1$ (тождество Пифагора), мы можем заменить $\cos^2 a$ в выражении:

$(\sin a - \cos a)^2 = \sin^2 a - 2 \sin a \cos a + 1$.

Теперь мы можем заменить $\sin a + \cos a$ согласно данному условию:

$\sin a = 0.8 - \cos a$.

Теперь подставим это значение $\sin a$ в выражение для $(\sin a - \cos a)^2$:

$(\sin a - \cos a)^2 = (0.8 - \cos a)^2 - 2 (0.8 - \cos a) \cos a + 1$.

Раскроем квадрат:

$(\sin a - \cos a)^2 = 0.64 - 1.6 \cos a + \cos^2 a - 1.6 \cos a + 2 \cos^2 a + 1$.

Упростим:

$(\sin a - \cos a)^2 = 3 \cos^2 a - 3.2 \cos a + 1.64$.

Теперь рассмотрим член $6 \sin a \cos a$:

$6 \sin a \cos a = 6 (0.8 - \cos a) \cos a$.

Распределим:

$6 \sin a \cos a = 4.8 \cos a - 6 \cos^2 a$.

Теперь у нас есть два выражения: $3 \cos^2 a - 3.2 \cos a + 1.64$ и $4.8 \cos a - 6 \cos^2 a$.

Теперь сложим эти два выражения:

$3 \cos^2 a - 3.2 \cos a + 1.64 + 4.8 \cos a - 6 \cos^2 a$.

Упростим:

$-3 \cos^2 a + 1.6 \cos a + 1.64$.

Теперь мы можем подставить значение $\sin a + \cos a = 0.8$ в это выражение:

$-3 (0.8 - \sin a)^2 + 1.6 \sin a + 1.64$.

Раскроем квадрат:

$-3 (0.64 - 1.6 \sin a + \sin^2 a) + 1.6 \sin a + 1.64$.

Упростим:

$-1.92 + 4.8 \sin a - 3 \sin^2 a + 1.6 \sin a + 1.64$.

Сложим члены:

$6.4 \sin a - 3 \sin^2 a - 0.28$.

Теперь подставим значение $\sin a + \cos a = 0.8$ снова:

$6.4 \cdot 0.8 - 3 (0.8^2) - 0.28$.

Упростим:

$5.12 - 1.92 - 0.28$.

Итак, $5.12 - 1.92 - 0.28 = 2.92$.

Итак, значение выражения $(\sin a - \cos a)^2 + 6 \sin a \cos a$