Question

Трактористы должны были вспахать поле площадью 40 гектаров.Каждый день они вспахивали на 1 гектар больше,чем планировалось, и поэтому закончили пахоту на 2 дня раньше срока.За сколько дней трактористы вспахали поле? Пж решения

Answer 1

Объяснение:

нужно вспахать за день Х

если бы плану пахали 40/х

фактически пахали 40/х+1

(40/х) -2 =40/(х+1)

х1=-5

х2=4

за день они пахали 4 г.

40/(4+1)=8

за 8 дней они вспахали

Answer 2

Давайте обозначим общее количество дней, которое требовалось для вспашки поля, как "х". Тогда мы можем сказать следующее:

Общая площадь поля = 40 гектаров. Каждый день трактористы вспахивали на 1 гектар больше, чем планировалось, то есть первый день вспахивали 1 гектар, второй - 2 гектара, и так далее.

За первый день: 1 гектар За второй день: 2 гектара ... За "х"-й день: "х" гектаров

Общее количество вспаханных гектаров можно представить как сумму арифметической прогрессии:

Сумма = (первый элемент + последний элемент) * количество элементов / 2

Сумма = (1 + "х") * "х" / 2 = ("х"^2 + "х") / 2

Мы знаем, что вспашку завершили на 2 дня раньше, чем планировалось. То есть, общее время вспашки было "х - 2" дня. Таким образом:

("х"^2 + "х") / 2 = 40 гектаров * ("х" - 2) дня

Теперь мы можем решить это уравнение:

("х"^2 + "х") / 2 = 40"х" - 80

Распределение и упрощение:

"х"^2 + "х" = 80"х" - 160

"х"^2 - 79"х" + 160 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение вида "ax^2 + bx + c = 0":

a = 1, b = -79, c = 160

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

x = (79 ± √((-79)^2 - 4 * 1 * 160)) / (2 * 1)

x = (79 ± √(6241 - 640)) / 2

x = (79 ± √5601) / 2

x = (79 ± 75) / 2

x = 154 / 2 = 77

Таким образом, требовалось 77 дней для вспашки поля.

Проверка: Сумма = (1 + 77) * 77 / 2 = 78 * 77 / 2 = 3003 гектара, что близко к 40 гектарам. Общее время вспашки: 77 - 2 = 75 дней, что также верно.