Question

110. Найдите: а) стороны двух квадратов, если сумма их площадей равна 25 дм², а произведение длин этих сторон равно 12 дм².Помогите пожалуйста. Очень нужно.​

Answer 1

3 и 4 дм

все решение есть во вложении

Answer 2

Давайте обозначим длины сторон первого квадрата как $x$, а длины сторон второго квадрата как $y$.

У нас есть два условия:

1. Сумма площадей квадратов равна 25 дм²: $x^2 + y^2 = 25$.
2. Произведение длин сторон равно 12 дм²: $xy = 12$.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения $x$ и $y$.

Из уравнения $xy = 12$ можно выразить одну переменную через другую: $y = \frac{12}{x}$.

Подставим это выражение в уравнение $x^2 + y^2 = 25$:

$x^2 + \left(\frac{12}{x}\right)^2 = 25$

Раскроем квадрат второго слагаемого:

$x^2 + \frac{144}{x^2} = 25$

Умножим обе стороны на $x^2$, чтобы избавиться от дроби:

$x^4 + 144 = 25x^2$

Переносим все члены в одну сторону:

$x^4 - 25x^2 + 144 = 0$

Теперь это уравнение квадратное относительно $x^2$. Решим его как обычное квадратное уравнение:

$x^2 = \frac{25 \pm \sqrt{25^2 - 4 \cdot 144}}{2}$

$x^2 = \frac{25 \pm \sqrt{625 - 576}}{2}$

$x^2 = \frac{25 \pm \sqrt{49}}{2}$

$x^2 = \frac{25 \pm 7}{2}$

Так как площадь стороны не может быть отрицательной, мы выбираем положительный корень:

$x^2 = 16 \quad \Rightarrow \quad x = 4$

Теперь, зная значение $x$, мы можем найти значение $y$:

$y = \frac{12}{x} = \frac{12}{4} = 3$

Итак, стороны первого квадрата равны 4 дм, а стороны второго квадрата равны 3 дм.