Question

Решите пожалуйста Решить неравенства: 1.(4x^2-12x+9)/(x+5)=<0 2.(x^2-5x+6)(x^2-9)=<0 ДАЮ 100 БАЛЛОВ

Answer 1

1.(4x²-12x+9)/(x+5)≤0 ; х²-3х+9/4=0;(х-3/2)²=0; х=1.5;

х+5=0; х=-5

_________-5_______1.5______

 -                      +                    +

х∈(-∞;-5)∪{1/5}

2.(x²-5x+6)(x²-9)≤0 ; х²-5х+6=0; по Виету х=2;  х=3; x²-9=0;х=±3

_____-3___2_____3______

+             -         +              +

х∈(-3;2]

Answer 2

Давайте рассмотрим оба неравенства поочередно:

1. $\frac{4x^2 - 12x + 9}{x + 5} \leq 0$

Для начала найдем точки, в которых знаменатель и числитель обращаются в ноль: $x + 5 = 0 \Rightarrow x = -5$ $4x^2 - 12x + 9 = 0$ не имеет корней.

Теперь определим знаки внутренних интервалов и точек:

• Выберем $x = -6$ (за пределами всех корней), подставим в числитель, получим положительное значение.
• Выберем $x = 0$ (внутри всех корней), подставим в числитель, получим положительное значение.

Теперь соберем всю информацию в таблицу:

luaCopy code
    x < -5   -5 < x < 0   x > 0
    -------   ----------   -----
num   +         +           +
den   -         +           +
quo   -         +           +

где:

• "num" - знак числителя (положительный или отрицательный)
• "den" - знак знаменателя
• "quo" - знак отношения (числитель/знаменатель)

Мы видим, что отношение положительно на интервале $-5 < x < 0$, поэтому решением данного неравенства является: $-5 < x < 0$

2. $(x^2 - 5x + 6)(x^2 - 9) \leq 0$

Раскроем скобки и упростим выражение: $(x - 2)(x - 3)(x + 3)(x - 3) \leq 0$ $(x - 2)^2 (x + 3)^2 \leq 0$

Это неравенство не имеет решений, так как квадраты вещественных чисел всегда неотрицательны, и их произведение также неотрицательно. Следовательно, данное неравенство невозможно выполнить.

Итак, решение второго неравенства отсутствует.

Надеюсь, это решение помогло вам. Если у вас есть еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задать!