Question

При каких значениях m уравнение 4-m=2÷x-1 имеет положительные корни

Answer 1

Ответ:

При m ∈ (-∞; 4) и m ∈ (6; +∞) уравнение имеет положительные корни.

Объяснение:

Найдем корень заданного уравнения:

$\displaystyle 4 - m =\frac{2}{x-1};\;\;\;\;\;x-1=\frac{2}{4-m}; \;\;\;\;\;x=\frac{2}{4-m} +1;\;\;\;\;\;x=\frac{2+4-m}{4-m} \\\\x=\frac{6-m}{4-m}$

По условию корни должны быть положительными.

$\displaystyle \frac{6-m}{4-m} >0$

Дробь положительна тогда, когда числитель и знаменатель имеют одинаковый знак.

1)

$\displaystyle \begin{cases} 6-m>0\\ 4-m>0 \end{cases}; \;\;\;\; \begin{cases} m$

2)

$\displaystyle \begin{cases} 6-m4 \end{cases}; \;\;\;\; m>6$

При m ∈ (-∞; 4) и m ∈ (6; +∞) уравнение имеет положительные корни.

(Неравенство можно решить также методом интервалов)

Answer 2

Ответ:

m=0,отрицательный,положительный<4

Объяснение:

4-m=2÷x-1

например m=0

4-0=2÷x-1

4=2÷x-1

x-1=2÷4

x-1=1/2

x=1+1/2

x=1 1/2

например m=пол<4(2)

4-2=2÷x-1

2=2÷x-1

x-1=2÷2

x-1=1

x=1+1

x=2

например m=пол>4(5)

4-5=2÷x-1

-1=2÷x-1

x-1=2÷(-1)

x-1=-2

x=(-2)+1

x=-1

например m=отр(-2)

4-(-2)=2÷x-1

6=2÷x-1

x-1=2÷6

x-1=1/3

x=1+1/3

x=1 1/3

например m=отр(-5)

4-(-5)=2÷x-1

9=2÷x-1

x-1=2÷9

x-1=2/9

x=1+2/9

x=1 2/9

Answer 3

Для того чтобы уравнение 4 - m = 2/x - 1 имело положительные корни, следует рассмотреть условия, при которых правая часть (2/x - 1) будет положительной. Положительные корни уравнения будут существовать, если:

2/x - 1 > 0

Сначала избавимся от отрицательного слагаемого, добавив к обеим сторонам уравнения 1:

2/x > 1

Теперь умножим обе стороны на x (предполагая, что x > 0, так как мы говорим о положительных корнях):

2 > x

Итак, для того чтобы уравнение имело положительные корни, m не имеет значения. Важно, чтобы значение x было больше 2.

В итоге, положительные корни уравнения 4 - m = 2/x - 1 будут существовать при значениях x > 2, а значение m не влияет на это условие.