Question

Какой цифпой оканчивается значение выражения 27^34-18^12?​

Answer 1

Ответ:

окончиваеться на спосибо тибе 6

Answer 2

Давайте разберемся с этим выражением:

$$27^{34} - 18^{12}$$

Первое число, 27, является кубом числа 3 (так как $3^3 = 27$), а второе число, 18, можно представить как $3^2 \cdot 2^1$ (так как $3^2 = 9$ и $2^1 = 2$).

Теперь выражение можно переписать следующим образом:

$$(3^3)^{34} - (3^2 \cdot 2^1)^{12}$$

Используем свойство степени степени:

$$3^{3 \cdot 34} - (3^{2 \cdot 12} \cdot 2^{1 \cdot 12})$$

$$3^{102} - (3^{24} \cdot 2^{12})$$

Теперь давайте посмотрим на последние цифры каждого слагаемого:

• $3^{102}$ оканчивается на цифру 9, так как степень числа 3, оканчивающегося на 3, всегда оканчивается на 9 (3, 9, 27, 81, ...).
• $3^{24}$ оканчивается на цифру 1, так как степень числа 3, оканчивающегося на 1, всегда оканчивается на 1 (1, 3, 9, 27, ...).
• $2^{12}$ оканчивается на цифру 6, так как степень числа 2, оканчивающегося на 2, чередуется между 2 и 4 (2, 4, 8, 6, ...).

Теперь вычтем $3^{24} \cdot 2^{12}$ из $3^{102}$:

$$9 - (1 \cdot 6) = 9 - 6 = 3$$

Таким образом, значение выражения $27^{34} - 18^{12}$ оканчивается на цифру 3.