Question

Разом мамі і дочці 42 роки.Через рік мама буде в 3 рази старша за дочку.Скільки років їм тепер?

Answer 1

Відповідь:

Дочці зараз 10 років, а мамі -32 .

Пояснення:

Нехай мамі х років, а дочці- у, за умовами задачі складемо систему рівнянь:

$\left \{ {{x+y=42} \atop {(x+1)=3(y+1)}} \right. \left \{ {{x=42-y} \atop 42-y+1=3y+3}} \right. \left \{ {{x=42-y} \atop {4y=43-3}} \right. \left \{ {{x=42-y} \atop {y=40:4}} \right. \left \{ {{x=42-10} \atop {y=10}} \right. \\\\\left \{ {{x=32} \atop {y=10}} \right.$

Answer 2

Позначимо вік мами зараз як "М", а вік дочки зараз як "Д". За умовою маємо дві інформаційні рівності:

1. М + Д = 42 (Разом мамі і дочці 42 роки).
2. М + 1 = 3 * (Д + 1) (Через рік мама буде в 3 рази старша за дочку).

Замінимо значення "М" в другій рівності за допомогою першої рівності: М = 42 - Д. Підставимо це значення в другу рівність:

42 - Д + 1 = 3 * (Д + 1)

Розкриємо дужки і спростимо:

43 - Д = 3 * Д + 3

Тепер перенесемо все на один бік рівності:

43 - 3 = 3 * Д + Д

40 = 4 * Д

Тепер поділимо обидві сторони на 4:

Д = 10

Отже, дочці зараз 10 років. Тепер підставимо це значення в першу рівність, щоб знайти вік мами:

М + 10 = 42

М = 32

Отже, мамі зараз 32 роки, а дочці 10 років.