Question

Мати старша від свого сина у 3 рази. Якби мати була на рiк молодша, то була б старша від доньки в 4 рази. Скільки років матері, сину і донi, якщо донька на 4 роки молодша від сина.

Answer 1

Ответ:

Отже, доньці 7 років, сину 11 років (адже з третьої рівності С - Д = 4 випливає, що С = Д + 4, а отже, С = 11) і матері 33 роки (з першої рівності М = 3С випливає, що М = 3 * 11 = 33)

Объяснение:

Позначимо вік матері, сина і доньки через М, С та Д відповідно. Тоді можемо записати такі рівності на основі умови задачі:

М = 3С (мати старша від свого сина у 3 рази)

М - 1 = 4(Д + 1) (якби мати була на рік молодша, то була б старша від доньки в 4 рази)

С - Д = 4 (донька на 4 роки молодша від сина)

Можна використовувати ці рівності для того, щоб виразити одну з невідомих величин через інші. Наприклад, з першої рівності можна отримати:

С = М/3

Підставивши це значення в третю рівність, отримаємо:

М/3 - Д = 4

Далі, з другої рівності можна виразити М через Д:

М = 4Д + 5

Підставивши це значення в першу і третю рівності, отримаємо систему рівнянь з однією змінною:

4Д + 5 = 3(4Д + 5)/3

4Д + 5 - 3Д = 12

Д = 7

Отже, доньці 7 років, сину 11 років (адже з третьої рівності С - Д = 4 випливає, що С = Д + 4, а отже, С = 11) і матері 33 роки (з першої рівності М = 3С випливає, що М = 3 * 11 = 33).

Answer 2

Позначимо вік матері як М, вік сина як С і вік доньки як Д.

За умовою задачі, "Мати старша від свого сина у 3 рази", ми можемо записати перше рівняння:

М = 3С (Рівняння 1)

Також за умовою "Якби мати була на рік молодша, то була б старша від доньки в 4 рази", ми можемо записати друге рівняння:

М - 1 = 4Д (Рівняння 2)

Зауважимо, що знаємо, що донька на 4 роки молодша від сина:

Д = С - 4 (Рівняння 3)

Тепер ми можемо використати ці рівняння, щоб вирішити систему рівнянь.

Підставимо Рівняння 3 в Рівняння 2:

М - 1 = 4(С - 4)

М - 1 = 4С - 16

М = 4С - 15

Тепер підставимо це значення М в Рівняння 1:

4С - 15 = 3С

С = 15

Замінимо значення С в Рівняння 3:

Д = 15 - 4

Д = 11

Отже, вік матері (М) дорівнює 4С - 15 = 4(15) - 15 = 60 - 15 = 45 років. Вік сина (С) дорівнює 15 рокам. Вік доньки (Д) дорівнює 11 рокам.

Отже, матері 45 років, сину 15 років і доньці 11 років.