Question

Может ли среди 103 идущих подряд натуральных чисел быть ровно одно, делящееся: а)на 52 б)на 51 в)на 103 г)на 10 003​

Answer 1

Ответ:

А) да б) нет

Объяснение:

А) так как только 52 поделиться на 52

Б) так как 51 поделиться на 51 и 102 поделиться на 51

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый вариант по очереди:

а) Деление на 52: Если число делится на 52, то оно также делится и на 2 (поскольку 52 = 2 * 26). В данном случае, среди 103 идущих подряд натуральных чисел всегда будет хотя бы одно четное число (первое число в последовательности), которое делится на 2. Таким образом, среди этих чисел обязательно будет больше одного числа, делящегося на 2.

б) Деление на 51: Так как 103 идущих подряд натуральных чисел начинаются с 1, то наименьшее число в этой последовательности 1. Если начать считать с 1, то 51-е число в этой последовательности будет 51. Это число делится на 51. Таким образом, среди этих чисел будет ровно одно число, делящееся на 51.

в) Деление на 103: Среди 103 натуральных чисел обязательно будет число 103, которое делится на 103. Таким образом, среди этих чисел будет ровно одно число, делящееся на 103.

г) Деление на 10,003: Простое число 10,003 не делится нацело ни на одно из чисел в последовательности 1, 2, ..., 103. Поэтому среди этих чисел не будет ни одного числа, делящегося на 10,003.

Итак, варианты: а) не подходит, б) подходит, в) подходит, г) не подходит.