Question

Помогите пожалуйста с заданием Периметр параллелограмма равен 44 см, одна сторона на 2 см больше другой, а угол между ними — 60 ∘ . Найди квадрат длины меньшей диагонали

Answer 1

Ответ:

222.

Объяснение:

P = 44см

a - b = 2см

a∠b = 60°

Для начала мы можем найти стороны a и b параллелограмма.  Мы знаем, что периметр это удвоенная сумма его смежных сторон, так что 2(a+b)=44. Следовательно:

a + b = 22

a - b = 2

Получили систему уравнений, которую можно решить, например, сложением.

a + a + b - b = 22 + 2

2a = 24, a = 12, b = 10

Проверяем: 12 + 10 = 22, 12 - 10 = 2.

Теперь когда мы знаем обе стороны, можем найти меньшую диагональ по формуле:

d = √(a^2 + b^2 - 2ab·cosβ) = √(144 + 100 - 44*1/2) = √(222)

Поскольку нам нужно найти ее квадрат, корень в конце можем не брать, а 222 и будет ответом.

Answer 2

Давайте обозначим длины сторон параллелограмма. Пусть одна сторона равна a см, а другая (большая) сторона равна a + 2 см. Также у нас есть информация о угле между этими сторонами, который равен 60 градусов.

Периметр параллелограмма составляет 44 см. Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме длин его сторон, так как противоположные стороны параллелограмма равны. Таким образом:

Периметр = 2a + 2(a + 2) = 4a + 4 см

Известно, что периметр равен 44 см, поэтому:

4a + 4 = 44

Теперь выразим a:

4a = 44 - 4 4a = 40 a = 40 / 4 a = 10 см

Таким образом, меньшая сторона параллелограмма равна 10 см, а большая сторона равна a + 2 = 10 + 2 = 12 см.

Для нахождения квадрата длины меньшей диагонали параллелограмма, нам нужно найти эту диагональ. Мы можем использовать закон косинусов для этого. У нас есть два варианта для вычисления диагонали: одна соединяет углы 60 градусов и 120 градусов, а другая - углы 30 градусов и 150 градусов. Оба варианта дадут одинаковую длину диагонали.

Используем закон косинусов:

d² = a² + b² - 2ab * cos(угол)

где d - длина диагонали, a и b - длины сторон, угол - угол между сторонами.

Подставим значения:

d² = 10² + 12² - 2 * 10 * 12 * cos(60°)

d² = 100 + 144 - 240 * cos(60°)

Теперь вычислим косинус 60 градусов:

cos(60°) = 0.5

d² = 100 + 144 - 240 * 0.5

d² = 100 + 144 - 120

d² = 244 - 120

d² = 124

Теперь найдем квадрат длины диагонали:

d² = 124

Итак, квадрат длины меньшей диагонали параллелограмма равен 124 квадратным сантиметрам.