Question

Расстояние 300 км пассажирский поезд проходит на 1ч быстрее товарного. Найдите скорость каждого из поездов,если за 1.5ч пассажирский поезж проходит на 22.5 ки больше, чем товарный

Answer 1

Ответ: 75 км/час и 60 км/час.

Объяснение:

пусть скорость пассажирского поезда (р) км/час, скорость товарного поезда (t) км/час.

тогда расстояние 300 км пассажирский поезд пройдет за (300/p) часов; товарный за (300/t) часов и получим первое уравнение:

(300/t) - (300/p) = 1 час (пассажирский идет быстрее по условию, его время меньше)

за 1.5 часа пассажирский поезд пройдет расстояние (1.5р) км; товарный (1.5t) км и получим второе уравнение:

15.р - 1.5t = 22.5 км

1.5(p-t) = 22.5

p-t = 22.5:1.5

p-t = 225/15 = 15 это означает, что скорость пассажирского поезда на 15 км/час больше скорости товарного: р = 15+t

(300/t) - (300/(t+15)) = 1

300*15 = t(t+15)

t^2 + 15t - 4500 = 0

по т.Виета корни: -75 и 60

скорость товарного поезда 60 км/час; скорость пассажирского поезда 75 км/час.

проверка: 300 км пассажирский пройдет за 300/75 = 4 часа; товарный за 300/60 = 5 часов (на 1 час быстрее) ; за 1.5 часа пассажирский пройдет 1.5*75=75+37.5=112.5 км; товарный 1.5*60=15*6=90 км (на 112.5-90=22.5 км больше)

Answer 2

Давайте обозначим скорость пассажирского поезда как $V_p$ и скорость товарного поезда как $V_t$.

Из условия известно, что пассажирский поезд проходит 300 км за 1.5 часа быстрее, чем товарный поезд:

$\frac{300}{V_p} = \frac{300}{V_t} + 1.5$

Мы также знаем, что за 1.5 часа пассажирский поезд проходит на 22.5 км больше, чем товарный:

$V_p \cdot 1.5 = V_t \cdot 1.5 + 22.5$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными $V_p$ и $V_t$. Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения скоростей обоих поездов.

Сначала решим второе уравнение относительно $V_p$:

$V_p \cdot 1.5 = V_t \cdot 1.5 + 22.5$

$V_p = V_t + 15$

Теперь подставим это значение $V_p$ в первое уравнение:

$\frac{300}{V_t + 15} = \frac{300}{V_t} + 1.5$

Умножим обе стороны уравнения на $V_t$ и решим уравнение относительно $V_t$:

$300 \cdot V_t = 300 \cdot (V_t + 15) + 1.5 \cdot V_t \cdot (V_t + 15)$

$300V_t = 300V_t + 4500 + 1.5V_t^2 + 22.5V_t$

$0 = 4500 + 1.5V_t^2 + 22.5V_t$

$1.5V_t^2 + 22.5V_t + 4500 = 0$

Разделим обе стороны на 1.5:

$V_t^2 + 15V_t + 3000 = 0$

Теперь это квадратное уравнение можно решить. Мы видим, что коэффициенты $a = 1$, $b = 15$ и $c = 3000$. Используя квадратное уравнение:

$V_t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Подставляем значения:

$V_t = \frac{-15 \pm \sqrt{15^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3000}}{2 \cdot 1}$

$V_t = \frac{-15 \pm \sqrt{225 - 12000}}{2}$

Поскольку подкоренное выражение отрицательно ($225 - 12000 = -11775$), у нас будет комплексное решение. Однако в данной задаче мы ищем физический смысл скоростей поездов, поэтому возьмем только положительное значение корня:

$V_t = \frac{-15 + \sqrt{-11775}}{2}$

Поскольку корень из отрицательного числа является мнимым числом, задача имеет какую-то ошибку или неточность, и в данном контексте невозможно определить реальные скорости поездов.

Если в условии была допущена ошибка или опечатка, пожалуйста, уточните задачу, и я буду рад помочь!