Question

Разложите на множители квадратный трёхчлен.-4x^2+4x+3​

Answer 1

$-4x^{2} + 4x + 3 = 0\\4x^{2} - 4x - 3 = 0\\D = b^{2} - 4ac = 16 + 48 = 64 = 8^{2} \\x_{12} =\frac{-b +- \sqrt{D} }{2a}\\x_{1} = \frac{-b+\sqrt{D} }{2a} = \frac{4 + 8}{8} =1.5\\x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D} }{2a} = \frac{4-8}{8} = -0.5$

$-4x^{2} + 4x + 3 = a(x - x_{1} )(x - x_{2} ) = 4(x - 1.5)(x + 0.5)$

Answer 2

Для разложения квадратного трехчлена -4x^2 + 4x + 3 на множители, мы должны найти два множителя, которые будут перемножены, чтобы дать исходный трехчлен.

Сначала давайте поищем множитель, который будет умножаться на -4x^2. Мы ищем два множителя, которые перемножаются, чтобы дать -4x^2. Учитывая, что -4x^2 положительное, мы можем использовать (-2x) * (+2x), чтобы получить -4x^2. Таким образом, мы можем переписать исходный трехчлен:

-4x^2 + 4x + 3 = (-2x) * (+2x) + 4x + 3

Затем давайте рассмотрим, как мы можем разложить 4x + 3 на множители. Мы ищем два множителя, которые перемножаются, чтобы дать 4x + 3. Мы можем использовать (+1) * (+4x), чтобы получить 4x, и (+1) * (+3), чтобы получить 3. Таким образом, мы можем переписать исходный трехчлен еще раз:

(-2x) * (+2x) + 4x + 3 = (-2x) * (+2x) + (+1) * (+4x) + (+1) * (+3)

Теперь мы можем факторизовать общий множитель из каждого слагаемого:

(-2x) * (+2x) + (+1) * (+4x) + (+1) * (+3) = x * (-2x + 1) + 1 * (4x + 3)

Таким образом, мы разложили исходный трехчлен -4x^2 + 4x + 3 на множители: x * (-2x + 1) + 1 * (4x + 3).