Question

При каком значении p векторы a(➡️) (3;p;-1) и b(➡️) (p;-2;5) взаимно перпендикулярно?

Answer 1

Ответ:

p = 5

Объяснение:

Условие перпендикулярности векторов гласит, что векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно 0.

ab = 3p - 2p - 5;   ab = 0;

p - 5 = 0

p = 5

Answer 2

Два вектора являются взаимно перпендикулярными (ортогональными), если их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение векторов a(➡️) и b(➡️) вычисляется следующим образом:

a(➡️) * b(➡️) = a_x * b_x + a_y * b_y + a_z * b_z,

где a_x, a_y, a_z - компоненты вектора a(➡️), b_x, b_y, b_z - компоненты вектора b(➡️).

В данном случае, вектор a(➡️) имеет компоненты (3, p, -1), а вектор b(➡️) имеет компоненты (p, -2, 5). Исключив из формулы компоненту z, так как она не влияет на перпендикулярность в плоскости x-y, получим:

a(➡️) * b(➡️) = 3 * p + p * (-2) + (-1) * 5, a(➡️) * b(➡️) = 3p - 2p - 5, a(➡️) * b(➡️) = p - 5.

Для того чтобы векторы a(➡️) и b(➡️) были взаимно перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равно нулю:

p - 5 = 0, p = 5.

Таким образом, значение p должно быть равно 5, чтобы векторы a(➡️) (3;p;-1) и b(➡️) (p;-2;5) были взаимно перпендикулярными.