Question

У Игоря есть игрушечные солдатики. Если он построит их в шеренги по три, то останется два лишних солдатика. Если он построит их в шеренги по четыре, то останется три лишних солдатика. Сколько солдатиков останется,если Игорь построит их в шеренги по двенадцать?

Answer 1

Ответ:

11 солдатиков останется, если Игорь построит их в шеренги по двенадцать.

Объяснение:

Определить, сколько солдатиков останется, если Игорь построит их в шеренги по двенадцать.

Если он построит их в шеренги по три, то останется два лишних солдатика.

Если он построит их в шеренги по четыре, то останется три лишних солдатика.

Пусть Игорь построил своих солдатиков в шеренги по 12, получил х шеренг. При этом у солдатиков сталось.

Значит общее количество солдатиков будет:

12х + у  (у < 12).

Проверим построение солдатиков в шеренги по 4. Здесь остаток 3.

12х кратно 4. Поэтому будем рассматривать остаток у.

у может быть равен:

3

4 + 3 = 7

4 · 2 + 3 = 11

Проверим построение солдатиков в шеренги по 3. Здесь остаток 2.

у = 3

12х + 3 - это число делится на 3 без остатка.

у = 7

12х + 7 = 12х + 6 + 1 - здесь при делении на 3 получаем остаток 1.

у = 11

12х + 11 = 12х + 9 + 2 - здесь получаем остаток 2.

⇒ искомый остаток при построении солдатиков в шеренги по 12 равен 11.

11 солдатиков останется, если Игорь построит их в шеренги по двенадцать.

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию более подробно.

Из первого условия следует, что количество солдатиков на 2 больше, чем кратное 3 (если обозначить количество солдатиков за N, то N ≡ 2 (mod 3)).

Из второго условия следует, что количество солдатиков на 3 больше, чем кратное 4 (N ≡ 3 (mod 4)).

Сочетая оба эти условия, мы можем записать систему сравнений:

N ≡ 2 (mod 3) N ≡ 3 (mod 4)

Решая эту систему сравнений, мы получим, что N равно 11 (или любое число вида 12k + 11, где k - целое число), так как это единственное число, которое соответствует обоим условиям.

Таким образом, если Игорь построит солдатиков в шеренги по двенадцать, то останется 11 солдатиков.