Question

Определите четность/нечестность функции: y=x^2/2 -x

Answer 1

Ответ:

Четность не определена.

Объяснение:

Функция называется четной, если выполняется условие f(-x) = f(x).

Функция называется нечетной, если выполняется условие f(-x) = -f(x).

Дана функция  $\displaystyle y=\frac{x^{2} }{2-x}$

$\displaystyle y(-x)=\frac{(-x)^{2} }{2-(-x)}=\frac{x^{2} }{2+x} \neq y(x)\neq y(-x)$

Функция не является четной, не является нечетной.

Answer 2

Для определения четности или нечетности функции, нужно проанализировать её симметрию относительно оси ординат (ось y) и оси абсцисс (ось x).

1. Симметрия относительно оси ординат (y-оси): Функция y = x^2/2 - x не обладает симметрией относительно оси ординат. Это можно увидеть, поскольку при изменении знака аргумента x, значение функции тоже меняется.

2. Симметрия относительно оси абсцисс (x-оси): Чтобы проверить симметрию относительно оси x, нужно заменить x на -x в выражении функции и сравнить полученное выражение с исходным.

   Подставим -x вместо x в y = x^2/2 - x: y = (-x)^2/2 - (-x) = x^2/2 + x

   Поскольку полученное выражение (x^2/2 + x) не совпадает с исходным (x^2/2 - x), функция не обладает симметрией относительно оси абсцисс.

Таким образом, функция y = x^2/2 - x не обладает ни четностью, ни нечетностью.