Question

Из чисел от 1 до 100 выбирают два числа, разность которых равна 7, а произведение делится на 20. Сколькими способами это можно сделать? (в ответе укажите только число)

Answer 1

Обозначим искомые числа через a и b и положим a>b. По условию a - b = 7 и ab = 20k, где k - натуральное. Тогда b = a - 7 и a(a - 7) = 20k или a^2 - 7a - 20k = 0. По теореме Виета a1*a2 = -20k и a1 + a2 = 7. Отсюда видим, что по крайней мере одно из чисел a1 или a2 должно быть кратно 5 и одно из них кратно 4. Находим все пары чисел, удовлетворяющие этому условию:

a1 =12, a2 = -5, значит a = 12, b = 5

a = 15, b = 8

a = 20, b = 13

a = 27, b = 20  

a = 32, b = 25

a = 35, b = 28

a = 40, b = 33

a = 45, b = 38

a = 52, b = 45

a = 55, b = 48

a = 60, b = 53

a = 67, b = 60

a = 72, b = 65

a = 75, b = 68

a = 80, b = 73

a = 87, b = 80

a = 92, b = 85

a = 95, b = 88

a = 100, b = 93

Всего 19 пар чисел, следовательно имеем 19 способов выбора таких пар чисел.

Ответ: 19.

Answer 2

140 и 420

7*20=140

(7*20)+(7*20)=420

Answer 3

Для решения этой задачи можно использовать метод перебора. Нам нужно найти пары чисел, разность которых равна 7, а их произведение делится на 20. Давайте рассмотрим каждое число от 1 до 100 в качестве первого числа в паре и проверим, существует ли соответствующее второе число, удовлетворяющее нашим условиям.

Проверим каждое число от 1 до 100 в качестве первого числа:

1. Если первое число равно 1, то разность с любым другим числом не будет равна 7, так как наибольшая возможная разность будет 99 - 1 = 98. Поэтому пропустим это число.
2. Если первое число равно 2, то нужно найти число x такое, что x - 2 = 7 и x * 2 делится на 20. Решив это уравнение, получаем x = 9. Так как 9 * 2 = 18, что делится на 20, пара чисел (2, 9) удовлетворяет условиям.
3. Если первое число равно 3, то нужно найти число x такое, что x - 3 = 7 и x * 3 делится на 20. Уравнение x - 3 = 7 имеет решение x = 10, но 10 * 3 = 30, что не делится на 20. Поэтому это число не подходит.
4. Повторяя этот процесс для всех чисел от 4 до 100, мы находим следующие пары чисел, удовлетворяющие условиям:
   • (4, 11)
   • (5, 12)
   • (6, 13)
   • (7, 14)
   • (8, 15)
   • (9, 16)
   • (10, 17)
   • (11, 18)
   • (12, 19)
   • (13, 20)
   • (14, 21)
   • (15, 22)
   • (16, 23)
   • (17, 24)
   • (18, 25)
   • (19, 26)
   • (20, 27)
   • (21, 28)
   • (22, 29)
   • (23, 30)
   • (24, 31)
   • (25, 32)
   • (26, 33)
   • (27, 34)
   • (28, 35)
   • (29, 36)
   • (30, 37)
   • (31, 38)
   • (32, 39)
   • (33, 40)
   • (34, 41)
   • (35, 42)
   • (36, 43)
   • (37, 44)
   • (38, 45)
   • (39, 46)
   • (40, 47)
   • (41, 48)
   • (42, 49)