Question

НЕРАВЕНСТВА С МОДУЛЯМИ. Нужно с решением 1) |2x-3|меньше 7 2) |2x+5|≥9 3) |2x²-9+15|≥20 4) |x-1\x+2|больше 1 Прошу нужно очень срочно

Answer 1

Ответ:

это ответ на вервый пример

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти неравенства с модулями. Давайте рассмотрим их поочередно:

1. |2x - 3| < 7: Разберем на два случая, когда выражение внутри модуля положительно и когда оно отрицательно:

   a) 2x - 3 > 0: 2x > 3 x > 3/2

   b) 2x - 3 < 0: 2x < 3 x < 3/2

   Совмещая оба случая: x > 3/2 или x < 3/2

2. |2x + 5| ≥ 9: Разберем на два случая, аналогично предыдущему:

   a) 2x + 5 > 0: 2x > -5 x > -5/2

   b) 2x + 5 < 0: 2x < -5 x < -5/2

   Совмещая оба случая: x > -5/2 или x < -5/2

3. |2x² - 9 + 15| ≥ 20: Упростим выражение в модуле: |2x² + 6| ≥ 20

   Разберем на два случая:

   a) 2x² + 6 > 0: 2x² > -6 x² > -3 (это всегда выполняется)

   b) 2x² + 6 < 0: Этот случай невозможен, так как сумма квадрата и положительной константы не может быть отрицательной.

   Таким образом, неравенство выполняется для всех x.

4. |x - 1/x + 2| > 1: Рассмотрим два случая, когда выражение внутри модуля положительно и когда оно отрицательно:

   a) x - 1/x + 2 > 0: x + 2 > 1/x x^2 + 2x > 1 x^2 + 2x - 1 > 0

   b) x - 1/x + 2 < 0: Этот случай невозможен, так как сумма положительных значений не может быть отрицательной.

   Решим квадратное уравнение x^2 + 2x - 1 = 0: D = 2^2 - 4 * 1 * (-1) = 8 x = (-2 ± √8) / 2 = -1 ± √2

   Таким образом, неравенство выполняется при x < -1 - √2 или x > -1 + √2.

Пожалуйста, обратите внимание, что при решении неравенств с модулями может быть несколько случаев, которые нужно рассмотреть.