Question

9.б)Найдите первые шесть членов геометрической прогрессии, если сумма первых трёх равно 14, а последних трёх равно 112 ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

b1+b2+b3=112

b4+b5+b6=14

bn=b1*q^(n-1) - формула n-го члена геометрической прогрессии

=> b2 = b1*q; b3=b1*q^2; b4=b1*q^3; b5=b1*q^4; b6=b1*q^5

b1+b1q+b1q^2=112

b1q^3+b1q^4+b1q^5=14

Вынесем за скобку из первого уравнения b1: b1(1+q+q^2)=112

Вынесем за скобку из второго уравнения b1q^3: b1q^3(1+q+q^2)=14

Выразим из первого уравнения (1+q+q^2): 1+q+q^2=112/b1

Подставим во второе уравнение: b1q^3*(112/b1)=14

q^3*112=14

q^3=1/8

q=1/2

Из первого уравнения: b1=112/(1+q+q^2)=112/(1+1/2+1/4)=112/(7/4)=16*4=64

Ответ: 64

Answer 2

Пусть первый член геометрической прогрессии равен a, а знаменатель (отношение) прогрессии равен q. Тогда шесть членов прогрессии будут:

1. a
2. a * q
3. a * q^2
4. a * q^3
5. a * q^4
6. a * q^5

Мы знаем, что сумма первых трёх членов равна 14:

a + a * q + a * q^2 = 14 (Уравнение 1)

И сумма последних трёх членов равна 112:

a * q^3 + a * q^4 + a * q^5 = 112 (Уравнение 2)

Мы имеем два уравнения с двумя неизвестными (a и q). Давайте попробуем решить это систему уравнений.

Из Уравнения 1 выразим a:

a = 14 / (1 + q + q^2) (Уравнение 3)

Подставим это выражение для a в Уравнение 2:

(14 / (1 + q + q^2)) * q^3 + (14 / (1 + q + q^2)) * q^4 + (14 / (1 + q + q^2)) * q^5 = 112

Умножим обе стороны на (1 + q + q^2) для избавления от дробей:

14 * q^3 + 14 * q^4 + 14 * q^5 = 112 * (1 + q + q^2)

Упростим:

14 * (q^3 + q^4 + q^5) = 112 * (1 + q + q^2)

Разделим обе стороны на 14:

q^3 + q^4 + q^5 = 8 * (1 + q + q^2) (Уравнение 4)

Теперь у нас есть система уравнений: Уравнение 3 и Уравнение 4. Мы можем решить Уравнение 4 относительно q и затем подставить полученное значение q в Уравнение 3, чтобы найти a.

Решение системы уравнений аналитически довольно сложное. Чтобы найти численные значения a и q, можно воспользоваться численными методами, такими как итерационный процесс или метод Ньютона.