Question

Известно что х²(1)-х²(2) если х(1) и х(2) корни уравнения х²-8х+3=0​

Answer 1

$x^2-8x+3=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ \left\{\begin{array}{ccc}x_1\cdot x_2=3\\x_1+x_2=8\end{array}\right\ \ \ \ teorema\ Vieta\\\\\\(x_1+x_2)^2=x_1^2+x_2^2+2x_1x_2\\\\8^2=x_1^2+x_2^2+2\cdot 3\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 64=x_1^2+x_2^2+6\ \ ,\ \ x_1^2+x_2^2=64-6\ \ ,\\\\x_1^2+x_2^2=58\\\\(x_1-x_2)^2=x_1^2+x_2^2-2x_1x_2\ \ \Rightarrow \ \ (x_1-x_2)^2=58-2\cdot 3=52\ \ ,\\\\(x_1-x_2)=\pm \sqrt{52}\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ (x_1-x_2)=\pm 2\sqrt{13}\\\\1)\ \ x_1^2-x_2^2=(x_1-x_2)(x_1+x_2)=2\sqrt{13}\cdot 8=16\sqrt{13}$

$2)\ \ x_1^2-x_2^2=(x_1-x_2)(x_1+x_2)=-2\sqrt{13}\cdot 8=-16\sqrt{13}\\\\Otvet:\ \ x_1^2-x_2^2=\pm 16\sqrt{13}\ .$

Answer 2

У вас есть квадратное уравнение вида: x² - 8x + 3 = 0.

Для нахождения корней этого уравнения можно воспользоваться квадратным корнем:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a,

где a, b и c - коэффициенты вашего уравнения (a = 1, b = -8, c = 3).

Вычислим дискриминант (b² - 4ac): D = (-8)² - 4 * 1 * 3 = 64 - 12 = 52.

Поскольку дискриминант положителен, у уравнения есть два различных корня. Теперь мы можем найти сами корни:

x(1) = (-(-8) + √52) / (2 * 1) = (8 + √52) / 2 ≈ 6.37, x(2) = (-(-8) - √52) / (2 * 1) = (8 - √52) / 2 ≈ 1.63.

Теперь давайте найдем значение выражения x²(1) - x²(2):

x²(1) - x²(2) = (x(1))² - (x(2))² = (6.37)² - (1.63)² ≈ 40.59 - 2.65 ≈ 37.94.

Итак, x²(1) - x²(2) ≈ 37.94.