Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА. Запишите периодическую дробь в обыкновенную дробь: 0,2 ( 142857)

Answer 1

x = 0,2 ( 142857)

10x = 2.(142857)

10000000x = 2142857.(142857)

10000000x - 10x = 2142857.(142857) - 2.(142857)

9999990x = 2142855

x = 2142855/9999990

Answer 2

Конечно, я помогу вам! Периодическая дробь 0,2(142857) означает, что последовательность цифр "142857" повторяется бесконечное количество раз после запятой. Давайте переведем это в обыкновенную дробь.

Пусть x = 0,2(142857).

Тогда, умножим обе стороны на 1000000 (поскольку в периоде 142857 шесть цифр):

1000000x = 200000 + 142857,142857...

Вычитаем первое уравнение из второго:

999999x = 142657

Теперь делим обе стороны на 999999:

x = 142657 / 999999

Данная дробь уже несократима, так как 142657 и 999999 не имеют общих делителей, кроме 1. Таким образом, периодическая дробь 0,2(142857) в обыкновенной дроби равна 142657 / 999999.