Question

Знайти сторони прямокутника якщо його периметр 30 дм, а площа 50 дм квадратних ​

Answer 1

Ответ:

1) Если длина равна 5, то ширина 10;

2) Если длина равна 10, то ширина 5.

Объяснение:

S=a*b

P=2(a+b)

Составим систему, где  х - длинна, а у - ширина.

xy=50

2(x+y) = 30

____

из второго уравнения:

х+у = 15

х = 15-у

Подставляем в первое:

(15-у)*у = 50

15у-у^2-50 = 0

-y^2+15y-50=0

y^2-15y+50 = 0

y1 = 10; y2 = 5

Отсюда х1 = 15-10 = 5; х2 = 15-5 = 10

Ответ:

1) Если длина равна 5, то ширина 10;

2) Если длина равна 10, то ширина 5.

Answer 2

Позначимо сторони прямокутника як a та b (де a > b).

Маємо два рівняння на основі заданих умов:

1. Периметр прямокутника: 2a + 2b = 30 дм
2. Площа прямокутника: a * b = 50 дм²

З рівняння 1 виразимо одну змінну через іншу: a = (30 - 2b) / 2

Підставимо значення a з рівняння 2 в це вираз і отримаємо:

(30 - 2b) / 2 * b = 50

Помножимо обидві сторони рівняння на 2 для спрощення:

(30 - 2b) * b = 100

Розгорнемо добуток:

30b - 2b² = 100

Перенесемо всі члени на одну сторону:

2b² - 30b + 100 = 0

Тепер нам потрібно розв'язати квадратне рівняння. Можна використовувати дискримінант або факторизацію. Профакторизуємо рівняння:

2b² - 20b - 10b + 100 = 0 2b(b - 10) - 10(b - 10) = 0 (2b - 10)(b - 10) = 0

З отриманого рівняння маємо два можливі значення для b:

1. 2b - 10 = 0 => 2b = 10 => b = 5
2. b - 10 = 0 => b = 10

Але за умовою a > b, отже b не може бути рівним 10. Тому b = 5 дм.

Підставимо b = 5 у рівняння 1, щоб знайти a:

2a + 2 * 5 = 30 2a + 10 = 30 2a = 20 a = 10

Отже, сторони прямокутника дорівнюють 10 дм та 5 дм.