Question

Решите уравнение x/(√(x+1) +1)=√(x+10) -4

Answer 1

$\frac{x}{\sqrt{x+1}+1}=\sqrt{x+10}-4\\\sqrt{x+1}=a;\sqrt{x+10}=b\\x-b\left ( a+1 \right )+4\left ( a+1 \right )=0\\x=ab-4a+b-4\\\sqrt{x+1}=a\Leftrightarrow x=a^2-1\\b\left ( a+1 \right )-a^2-4a-3=0\\b\left ( a+1 \right )-\left ( a+1 \right )\left ( a+3 \right )=0\\\left ( b-a-3 \right )\left ( a+1 \right )=0\\a\geq 0\Rightarrow a=b-3\Rightarrow b\left ( b-3 \right )-4\left ( b-3 \right )-b^2+b-6=0\\b^2-7b+12+b+6-b^2=0\Leftrightarrow 6b=18\Rightarrow b=3\Rightarrow x=-1$

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

Выражение:

$\frac{x}{\sqrt{x+1} + 1} = \sqrt{x+10} - 4$

Сначала давайте избавимся от знаменателя в левой части уравнения, перемножив обе стороны на $\sqrt{x+1} + 1$:

$x = (\sqrt{x+1} + 1)(\sqrt{x+10} - 4)$

Раскроем скобки в правой части:

$x = \sqrt{x+1}\sqrt{x+10} - 4\sqrt{x+1} + \sqrt{x+10} - 4$

Теперь возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корней:

$x^2 = (x+1)(x+10) - 8\sqrt{(x+1)(x+10)} + (x+10) - 8\sqrt{x+1} + 16$

$x^2 = x^2 + 11x + 10 - 8\sqrt{(x+1)(x+10)} + x + 10 - 8\sqrt{x+1} + 16$

Сократим некоторые части:

$0 = 11x + 26 - 8\sqrt{(x+1)(x+10)} - 8\sqrt{x+1}$

Переносим все члены с корнями на одну сторону:

$8\sqrt{(x+1)(x+10)} + 8\sqrt{x+1} = 11x + 26$

Теперь делим обе стороны на 8:

$\sqrt{(x+1)(x+10)} + \sqrt{x+1} = \frac{11x + 26}{8}$

Далее, возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корней:

$(x+1)(x+10) + 2\sqrt{(x+1)(x+10)}\sqrt{x+1} + (x+1) = \frac{(11x + 26)^2}{64}$

$(x^2 + 11x + 10) + 2\sqrt{(x+1)(x+10)}\sqrt{x+1} + (x+1) = \frac{(11x + 26)^2}{64}$