Question

Знайдіть проміжки зростання і спадання функції побудувавши схематично графік y=-4:x​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Answer 2

Функція y = -4/x має гіперболічний характер і може бути побудована на графіку. Вона проходить через початок координат (0, 0) та має асимптоти x = 0 та y = 0.

Проміжки зростання і спадання можна визначити за знаками похідної. Знайдемо похідну цієї функції та дослідимо її знаки.

Похідна функції y = -4/x: y' = 4/x^2.

Тепер дослідимо знаки похідної у різних інтервалах:

1. Інтервал x < 0: У цьому випадку x^2 > 0, тому 4/x^2 > 0. Отже, y' > 0. Функція зростає на цьому інтервалі.

2. Інтервал 0 < x: У цьому випадку x^2 > 0, та 4/x^2 > 0. Отже, y' > 0. Функція зростає на цьому інтервалі також.

Таким чином, функція y = -4/x зростає на всьому діапазоні значень x.

Ось схематичний графік функції y = -4/x, на якому видно, що вона зростає на всьому своєму області визначення:

markdownCopy code
   ^
   |   /
   |  /
   | /
   |/______________________
  /|                      /
 / |                     /
/  |                    /
   |                   /
   +-------------------> x

На цьому графіку видно, що функція росте, йдучи від третьої чверті до першої чверті, та зростає назад, коли x збільшується від негативних значень до додатних.