Question

Исследуйте на честность функции y = f(x) 1)f(x) = (3x - 2)4 степени - (3x+2) 4 степени 2) f(x) = | 2х -1| (х +2) +|2х+1| (х-2)3)f(x) = |x-2| (x +3) - |x+1| (x-3)​

Answer 1

1 )f(x)=3x^2+cos3x/2

f(-x)=3(-x)^2+cos3(-x)/2=3x^2+cos3x/2=f(x) четная

2) f(x)=x^2sinx

f(-x)=(-x)^2sin(-x)=-x^2sinx=-f(x) нечетная

3)f(x)=1/3x^3*tgx^2

f(-x)=1/3(-x)^3*tg(-x)^2=-1/3x^3*tgx^2=-(1/3x^3*tgx^2)=-f(x) нечетная

Объяснение:

Если f(-x)=f(x), то функция четная

Если f(-x)=-f(x), то функция нечетная

В другом случае функция ни четная, ни нечетная

Answer 2

Давайте поочередно исследуем каждую из данных функций на честность. Для этого мы рассмотрим различные аспекты, такие как область определения, четность/нечетность, график и так далее.

1. Функция: $f(x) = (3x - 2)^4 - (3x + 2)^4$

• Область определения: функция определена на всей числовой прямой ($x$ может быть любым действительным числом).
• Четность/нечетность: данная функция является четной, так как все члены в степени 4 - это четные показатели и в них отсутствуют члены с нечетными показателями.
• График: график будет симметричен относительно оси $y$, и так как степень четности, то график будет лежать полностью в I и II квадрантах, ни разрывов, ни вертикальных асимптот.

2. Функция: $f(x) = |2x - 1|(x + 2) + |2x + 1|(x - 2)$

• Область определения: функция определена на всей числовой прямой ($x$ может быть любым действительным числом).
• Четность/нечетность: функция не является ни четной, ни нечетной, так как содержит модульные выражения, которые могут менять знак в различных интервалах.
• График: график будет иметь разные части в зависимости от значений $x$ и знаков модульных выражений. График будет иметь вертикальные асимптоты в точках, где модульные выражения обращаются в ноль.

3. Функция: $f(x) = |x - 2|(x + 3) - |x + 1|(x - 3)$

• Область определения: функция определена на всей числовой прямой ($x$ может быть любым действительным числом).
• Четность/нечетность: функция также не является ни четной, ни нечетной, из-за модульных выражений.
• График: график будет иметь разные части в зависимости от значений $x$ и знаков модульных выражений. График будет иметь вертикальные асимптоты в точках, где модульные выражения обращаются в ноль.

Исследование функций на честность заключается в анализе их основных характеристик. Обратите внимание, что честность функции в данном контексте не имеет строгого математического определения, а скорее относится к анализу и пониманию её свойств.