Question

Найди наибольшее значение функции y=−2x2+3 на отрезке [−2;1].

Answer 1

Ответ:

y=-2x²+3 [-2;1]

y'=4x

x=0

f(1)=1

f(0)=3

f(-2)=-5

Ответ: -5 наименьшее, 3 наибольшее.

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции $y = -2x^2 + 3$ на отрезке $[-2; 1]$, мы можем воспользоваться производной функции и методом экстремумов. Сначала найдем производную функции $y$ по $x$:

$y' = \frac{d}{dx}(-2x^2 + 3) = -4x.$

Теперь найдем критические точки, где производная равна нулю:

$-4x = 0 \Rightarrow x = 0.$

Однако, точка $x = 0$ не лежит в интервале $[-2; 1]$, поэтому нам также нужно проверить значения функции на границах интервала.

При $x = -2$: $y = -2(-2)^2 + 3 = -8 + 3 = -5.$ При $x = 1$: $y = -2(1)^2 + 3 = -2 + 3 = 1.$

Сравнив значения на границах и в критической точке, видим, что наибольшее значение функции $y$ на интервале $[-2; 1]$ равно 1 и достигается при $x = 1$.