Question

1) y = x2 + 4x + 1 нарисуйте параболу​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$y=x^2+4x+1$

График пересекает ось абсцисс в точках:

$y=0\\x^2+4x+1=0\\x^2+4x+4-5=0\\(x+2)^2=5\\x+2=\pm\sqrt5\\x=-2\pm\sqrt5$

График пересекает ось ординат в точке:

$x=1\\y=x^2+4x+1=1+4+1=6$

Так как коэффициент при $x^2$ больше 0, (1), то ветви параболы направленны вверх.

Координаты  вершины:

$2x+4=0\\x=-2\\y=x^2+4x+1=(-2)^2+4*(-2)+1=4-8+1=-3$

Построим по точкам:

Answer 2

Чтобы нарисовать параболу графически, вам понадобится координатная плоскость. Затем можно построить точки, соответствующие значениям функции y = x^2 + 4x + 1 для различных значений x и соединить их гладкой кривой. Вот пошаговая инструкция:

1. Постройте координатную плоскость, где ось x горизонтальная, а ось y вертикальная.

2. Выберите несколько значений для переменной x. Например, можно выбрать x = -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5.

3. Подставьте каждое значение x в уравнение y = x^2 + 4x + 1, чтобы найти соответствующее значение y.

   Для x = -5: y = (-5)^2 + 4(-5) + 1 = 25 - 20 + 1 = 6

   Для x = -4: y = (-4)^2 + 4(-4) + 1 = 16 - 16 + 1 = 1

   Для x = -3: y = (-3)^2 + 4(-3) + 1 = 9 - 12 + 1 = -2

   И так далее...

4. Нанесите каждую пару значений (x, y) на координатную плоскость.

5. Соедините полученные точки гладкой кривой. Парабола будет выглядеть как кривая, открывающаяся вверх или вниз, в зависимости от коэффициента при x^2 (в данном случае коэффициент равен 1, что означает, что парабола открывается вверх).

Вот как будет выглядеть график параболы y = x^2 + 4x + 1:

markdownCopy code
     |                          
  10 |       *
     |     *   *
   5 |  *          *
     |
   0 |___________________
    -5    -4   -3   -2   -1   0   1   2   3   4   5

На графике парабола будет иметь форму кривой, открывающейся вверх и проходящей через указанные точки. Звездочками обозначены точки, которые мы получили, подставив различные значения x в уравнение параболы.