Question

Из пункта А в пункт Б выехал мотоциклист, через час за ним в догонку выехал автомобилист со скоростью на 10 км/ч большей чем у мотоциклиста и догнал его в пункте Б. Какова скорость мотоциклиста, если расстояние между А и Б 300 км.

Answer 1

Ответ:

50 км\ч

Объяснение:

S=300км

Vм=x

Vа=x+10

tм=300/x

ta=300/(x+10)

---------------------------

Т.к. tа на 1 час меньше, чем tм, то делаем уравнение

300\x-300/(x+10)=1 \ *x \ *(x+10)

300(x+10) - 300x = x(x+10)

300x+3000-300x=x^2+10x

-x^2-10x+3000=0

x^2+10x-3000=0

D = 100 + 12000=12100

x=(-10+-110)/2

x1=50 x2=-60(не подходит)

Отв: 50 км\ч

Answer 2

Пусть $V_m$ - скорость мотоциклиста (в км/ч), а $V_a$ - скорость автомобилиста (в км/ч).

Мотоциклист двигался в течение $t$ часов, прежде чем его догнал автомобилист. За это время мотоциклист проехал расстояние $d_m = V_m \cdot t$, а автомобилист - расстояние $d_a = V_a \cdot t$.

Поскольку автомобилист выехал на час позже мотоциклиста, время движения автомобилиста ($t_a$) на один час меньше времени движения мотоциклиста ($t_m$): $t_a = t_m - 1$.

Так как дистанция между пунктами А и Б составляет 300 км, и мотоциклист и автомобилист встретились в точке Б, мы можем записать:

$d_m + d_a = 300$ (1)

Следовательно:

$V_m \cdot t_m + V_a \cdot t_a = 300$ (2)

Мы также знаем, что скорость автомобилиста была на 10 км/ч больше, чем скорость мотоциклиста: $V_a = V_m + 10$.

Так как $t_a = t_m - 1$, мы можем подставить это значение в уравнение (2):

$V_m \cdot t_m + (V_m + 10) \cdot (t_m - 1) = 300$

Раскроем скобки:

$V_m \cdot t_m + V_m \cdot (t_m - 1) + 10 \cdot (t_m - 1) = 300$

Упростим:

$V_m \cdot t_m + V_m \cdot t_m - V_m + 10 \cdot t_m - 10 = 300$

$2 \cdot V_m \cdot t_m + 10 \cdot t_m = 310$

Теперь мы знаем, что $t_m$ - это время движения мотоциклиста, и оно также равно часу, так как мотоциклист выехал первым.

Таким образом, $t_m = 1$ час.

Подставим это значение обратно в уравнение:

$2 \cdot V_m + 10 = 310$

Решим это уравнение относительно $V_m$:

$2 \cdot V_m = 310 - 10$

$V_m = \frac{300}{2} = 150$ км/ч

Итак, скорость мотоциклиста составляет 150 км/ч.