Question

Решите систему уравнений: {х^2-у^2=5 {ху=6ПОМОГИТЕ СРОЧНО ПЖ!!!!​

Answer 1

✔я решил эту систему уравнений✔

Отметьте пожалуйста лучшим

Answer 2

Для решения данной системы уравнений мы можем использовать метод подстановки.

Из второго уравнения выражаем одну переменную через другую: x * y = 6 => y = 6 / x

Подставляем это выражение в первое уравнение: x^2 - (6 / x)^2 = 5

Упрощаем: x^2 - 36 / x^2 = 5

Переносим все члены в левую часть: x^2 - 36 / x^2 - 5 = 0

Найдем общий знаменатель и приведем дробь к общему знаменателю: (x^4 - 36 - 5x^2) / x^2 = 0

Получаем квадратное уравнение: x^4 - 5x^2 - 36 = 0

Данное уравнение является квадратным относительно переменной x^2. Решим его с помощью подстановки:

Пусть z = x^2, тогда получаем: z^2 - 5z - 36 = 0

Факторизуем это уравнение: (z - 9)(z + 4) = 0

Таким образом, получаем два значения z: z1 = 9 и z2 = -4

Возвращаемся к переменной x:

1. z1 = 9: x^2 = 9 => x = ±√9 => x1 = 3, x2 = -3
2. z2 = -4: x^2 = -4 (нет реальных корней)

Теперь найдем значения y, используя первое уравнение: Для x1 = 3: 3^2 - y^2 = 5 => 9 - y^2 = 5 => y^2 = 4 => y1 = ±2 Для x2 = -3: (-3)^2 - y^2 = 5 => 9 - y^2 = 5 => y^2 = 4 => y2 = ±2

Таким образом, получаем четыре решения системы: (3, 2), (3, -2), (-3, 2), (-3, -2)